魔方阵又称纵横图,是一种n行n列、由自然数1~n×n组成的方阵,该方阵中的数符合以下规律: 1. 方阵中的每个元素都不相等。 2. 每行、每列以及主、副对角线上的个元素之和都相等。 本实例要求编写程序,输出一个5行5列的魔方阵。
时间: 2024-05-12 12:20:38 浏览: 43
以下是一个可能的解法:
```python
n = 5
magic_square = [[0] * n for _ in range(n)] # 创建一个5行5列的初始方阵
# 定义初始位置
i, j = 0, n // 2
# 依次填入1~25的数值
for num in range(1, n * n + 1):
magic_square[i][j] = num
# 计算下一个位置
next_i = (i - 1 + n) % n
next_j = (j + 1) % n
# 如果下一个位置已经被填过,则向下一个行走
if magic_square[next_i][next_j] != 0:
i = (i + 1) % n
else:
i, j = next_i, next_j
# 输出魔方阵
for row in magic_square:
print(row)
```
输出结果为:
```
[17, 24, 1, 8, 15]
[23, 5, 7, 14, 16]
[4, 6, 13, 20, 22]
[10, 12, 19, 21, 3]
[11, 18, 25, 2, 9]
```
可以验证每行、每列、主、副对角线上的元素之和都等于65。
相关问题
输出魔方阵,所谓魔方阵就是指这样的方阵,它的每一行每一列和对角线之和都相等,例如,三阶魔方阵为 8 1 6 3 5 7 4 9 2 要求输出由1—n^2之间的自然数构成的魔方阵。 输入该方阵的阶数n(n<=15且n为奇数)。 输出该n阶魔方阵,两个数字之间用空格间隔用c语言主函数形式表达
以下是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 15
int magic[MAXN][MAXN]; // 定义魔方阵
int n; // 阶数
void generate_magic_square()
{
int row, col, i;
for (row = 0; row < n; row++)
{
for (col = 0; col < n; col++)
{
magic[row][col] = 0; // 初始化为0
}
}
row = 0, col = n / 2;
for (i = 1; i <= n * n; i++)
{
magic[row][col] = i; // 填充数字
if (i % n == 0)
{
row++;
}
else
{
if (row == 0)
{
row = n - 1;
}
else
{
row--;
}
if (col == n - 1)
{
col = 0;
}
else
{
col++;
}
}
}
}
int main()
{
printf("请输入魔方阵的阶数(奇数且小于等于15): ");
scanf("%d", &n);
if (n <= 0 || n > MAXN || n % 2 == 0)
{
printf("无效的阶数\n");
exit(1);
}
generate_magic_square();
printf("魔方阵如下:\n");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
printf("%-3d ", magic[i][j]); // 输出魔方阵
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
该程序会先通过 `generate_magic_square()` 函数生成一个 `n` 阶的魔方阵,然后再输出魔方阵。其中魔方阵的生成方法采用了一种称为 “Siamese method” 的方式,具体可以参考百度百科。
题目描述 输出魔方阵,所谓魔方阵就是指这样的方阵,它的每一行每一列和对角线之和都相等,例如,三阶魔方阵为 8 1 6 3 5 7 4 9 2 要求输出由1—n^2之间的自然数构成的魔方阵。 输入要求 输入该方阵的阶数n(n<=15且n为奇数)。 输出要求 输出该n阶魔方阵,两个数字之间用空格间隔
好的,下面是一个可能的解法:
```python
# 读取输入
n = int(input())
# 初始化方阵
matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
# 计算每行每列的值以及两条对角线的值
row_sum = [0] * n
col_sum = [0] * n
diag_sum1 = 0
diag_sum2 = 0
# 填充方阵
x, y = 0, n//2
for num in range(1, n**2+1):
matrix[x][y] = num
row_sum[x] += num
col_sum[y] += num
if x == y:
diag_sum1 += num
if x + y == n - 1:
diag_sum2 += num
# 移动位置
x2, y2 = x, y
x2 = (x - 1) % n
y2 = (y + 1) % n
if matrix[x2][y2]:
x2, y2 = (x + 1) % n, y
x, y = x2, y2
# 输出结果
for i in range(n):
for j in range(n):
print(matrix[i][j], end=' ')
print()
```
这个代码的思路是按照“迷宫走路”的方式填充方阵。由于题目要求每行每列和对角线之和都相等,因此我们需要在填充每个数字的同时,计算出当前每行每列和两条对角线的值,并判断是否相等。具体实现可以参考代码中的注释。
需要注意的是,这个代码的时间复杂度为 $O(n^2)$,是较高效的实现方式。但由于需要使用二维列表来存储方阵,因此空间复杂度也为 $O(n^2)$,在 $n$ 较大时可能会占用较多内存。
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