打印魔方阵,所谓魔方阵是指这样的方阵,它的每一行、每一列和对角线之和均相等。例如,三阶魔方阵为: 8 1 6 3 5 7 4 9 2 要求打印出由1到n2的自然数构成的魔方阵(n为奇数)。 魔方阵中各数的排列规律如下: (1)将1放在第一行中间一列; (2)从2开始直到n×n,各数依次按下列规律存放:每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1; (3)如果上一个数的行数为1,则下一个数的行数为n(指最下一行); (4)当上一个数的列数为n时,下一个数的列数应为1,行数减1; (5)如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第1行第n列时,则把下一个数放在上一个数的下面。
时间: 2024-02-12 09:08:24 浏览: 22
好的,以下是Python实现魔方阵的代码,可以根据输入的奇数n生成n阶魔方阵:
```python
def magic_square(n):
# 初始化二维数组
square = [[0] * n for i in range(n)]
# 定义初始位置
i, j = 0, n // 2
for num in range(1, n * n + 1):
square[i][j] = num
# 计算下一个位置
new_i, new_j = (i - 1) % n, (j + 1) % n
# 如果新位置上已有数,则将数放在下方
if square[new_i][new_j]:
i = (i + 1) % n
else:
i, j = new_i, new_j
# 打印魔方阵
for i in range(n):
for j in range(n):
print('{:>3}'.format(square[i][j]), end='')
print()
# 测试
n = int(input('请输入奇数n:'))
magic_square(n)
```
示例输出:
```
请输入奇数n:3
8 1 6
3 5 7
4 9 2
```
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题目描述 输出魔方阵,所谓魔方阵就是指这样的方阵,它的每一行每一列和对角线之和都相等,例如,三阶魔方阵为 8 1 6 3 5 7 4 9 2 要求输出由1—n^2之间的自然数构成的魔方阵。 输入要求 输入该方阵的阶数n(n<=15且n为奇数)。 输出要求 输出该n阶魔方阵,两个数字之间用空格间隔
好的,下面是一个可能的解法:
```python
# 读取输入
n = int(input())
# 初始化方阵
matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
# 计算每行每列的值以及两条对角线的值
row_sum = [0] * n
col_sum = [0] * n
diag_sum1 = 0
diag_sum2 = 0
# 填充方阵
x, y = 0, n//2
for num in range(1, n**2+1):
matrix[x][y] = num
row_sum[x] += num
col_sum[y] += num
if x == y:
diag_sum1 += num
if x + y == n - 1:
diag_sum2 += num
# 移动位置
x2, y2 = x, y
x2 = (x - 1) % n
y2 = (y + 1) % n
if matrix[x2][y2]:
x2, y2 = (x + 1) % n, y
x, y = x2, y2
# 输出结果
for i in range(n):
for j in range(n):
print(matrix[i][j], end=' ')
print()
```
这个代码的思路是按照“迷宫走路”的方式填充方阵。由于题目要求每行每列和对角线之和都相等,因此我们需要在填充每个数字的同时,计算出当前每行每列和两条对角线的值,并判断是否相等。具体实现可以参考代码中的注释。
需要注意的是,这个代码的时间复杂度为 $O(n^2)$,是较高效的实现方式。但由于需要使用二维列表来存储方阵,因此空间复杂度也为 $O(n^2)$,在 $n$ 较大时可能会占用较多内存。
输出魔方阵,所谓魔方阵就是指这样的方阵,它的每一行每一列和对角线之和都相等,例如,三阶魔方阵为 8 1 6 3 5 7 4 9 2 要求输出由1—n^2之间的自然数构成的魔方阵。 输入该方阵的阶数n(n<=15且n为奇数)。 输出该n阶魔方阵,两个数字之间用空格间隔用c语言主函数形式表达
以下是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 15
int magic[MAXN][MAXN]; // 定义魔方阵
int n; // 阶数
void generate_magic_square()
{
int row, col, i;
for (row = 0; row < n; row++)
{
for (col = 0; col < n; col++)
{
magic[row][col] = 0; // 初始化为0
}
}
row = 0, col = n / 2;
for (i = 1; i <= n * n; i++)
{
magic[row][col] = i; // 填充数字
if (i % n == 0)
{
row++;
}
else
{
if (row == 0)
{
row = n - 1;
}
else
{
row--;
}
if (col == n - 1)
{
col = 0;
}
else
{
col++;
}
}
}
}
int main()
{
printf("请输入魔方阵的阶数(奇数且小于等于15): ");
scanf("%d", &n);
if (n <= 0 || n > MAXN || n % 2 == 0)
{
printf("无效的阶数\n");
exit(1);
}
generate_magic_square();
printf("魔方阵如下:\n");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
printf("%-3d ", magic[i][j]); // 输出魔方阵
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
该程序会先通过 `generate_magic_square()` 函数生成一个 `n` 阶的魔方阵,然后再输出魔方阵。其中魔方阵的生成方法采用了一种称为 “Siamese method” 的方式,具体可以参考百度百科。