matlab最小二乘法的代码及注释

在MATLAB中，最小二乘法是一种常用的线性拟合方法，用于寻找能够最好地匹配数据点的直线或曲线。以下是使用内置函数`polyfit`实现最小二乘法的基本示例及其注释：

% 假设我们有一个包含两个变量的数据集 x 和 y
x = [1 2 3 4 5]; % 输入自变量的一组数据
y = [2 3 4 5 6]; % 对应的目标值

% 使用 polyfit 函数计算最佳拟合多项式，这里假设是一次多项式（斜率和截距）
% 第一个参数是要拟合的阶数（0表示常数项，1表示线性），第二个参数是输入数据
[p, ~] = polyfit(x, y, 1); 

% p 结果是一个向量，p(1)是斜率，p(2)是截距
% 这里使用了逗号操作符 (~) 来忽略回归系数的标准误差

% 计算并绘制拟合的直线
fitted_y = polyval(p, x);
plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 1.5); % 数据点
hold on; % 保持当前图形以便添加更多内容
plot(x, fitted_y, '-r', 'LineWidth', 2); % 绘制拟合线

% 添加标题和轴标签
title('Least Squares Regression with MATLAB');
xlabel('Input Variable (x)');
ylabel('Target Value (y)');

% 提供最小二乘法的相关信息
disp(['The best fit is a line: y = ' num2str(p(1)) ' * x + ' num2str(p(2)) ]);

% 关闭绘图模式
hold off;

在这个例子中，`polyfit`函数通过调整斜率和截距来找到一条直线，使得所有数据点到这条直线的距离之和（残差平方和）最小。这就是最小二乘准则。