01背包问题动态规划py

下面是一个 Python 代码实现 01 背包问题的动态规划解法：

def knapsack(weights, values, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, capacity + 1):
            if j >= weights[i - 1]:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1])
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]

    return dp[n][capacity]

其中，`weights` 是物品的重量列表，`values` 是物品的价值列表，`capacity` 是背包的容量。函数返回能够装入背包的最大价值。

该算法的时间复杂度为 O(n * capacity)，其中 n 为物品数量，capacity 为背包容量。

相关问题

01背包问题动态规划knap

01背包问题是一个经典的动态规划问题，它的目标是在给定的一组物品中选择一些物品放入背包中，使得物品的总价值最大，同时要保证背包的容量不超过限定值。

具体来说，01背包问题有以下特点：
1. 每个物品只有一个，要么选择放入背包，要么不放入。
2. 每个物品有两个属性：重量和价值。
3. 背包有一个限定的容量，要求所选物品的总重量不能超过这个容量。

解决01背包问题的常用方法是使用动态规划。动态规划的思想是将问题分解为子问题，并利用子问题的解来求解原问题。

下面是01背包问题动态规划的基本步骤：
1. 定义状态：设dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
2. 初始化：dp[j] = 0（表示没有物品可选时，背包的价值为0），dp[i] = 0（表示背包容量为0时，无法放入任何物品）。
3. 状态转移方程：对于第i个物品，有两种情况：
-1个物品在容量为j的背包中所能获得的最大价值）。
- 放入背包：dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i]（即前i-1个物品在容量为j-w[i]的背包中所能获得的最大价值加上第i个物品的价值）。
综合两种情况，取较大值作为dp[i][j]的结果。
4. 最终结果：dp[n][C]，其中n为物品的个数，C为背包的容量。

01背包问题动态规划伪码

01背包问题是动态规划中的一个经典问题，它描述了这样一个场景：有一个背包，最多能装物品的重量是一定的，现在有一系列物品，每个物品有自己的重量和价值，目标是选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大，同时不超过背包的承重限制。以下是使用动态规划解决01背包问题的伪代码：

function knapsack(weights, values, capacity):
    n = length(weights) // 物品数量
    dp = array of size (n+1) * (capacity+1) // 创建dp数组，用于存储每个状态的最大价值

    for i from 0 to n:
        for w from 0 to capacity:
            # 如果当前物品不选，则价值为0，且重量不变
            if i == 0 or w == 0:
                dp[i][w] = 0
            else:
                # 如果当前物品选择，则有两种情况：选择和不选择
                dp[i][w] = max(values[i-1] + dp[i-1][w-weights[i-1]], dp[i-1][w]) 

    return dp[n][capacity] // 返回背包容量为capacity时的最大价值