矩阵分解推荐算法python自己构造不用内置函数

可以使用NumPy库自己构造一个评分矩阵，然后调用`load_from_nparray`方法加载数据集。下面是一个示例代码：

import numpy as np
from surprise import Dataset, Reader, SVD
from surprise.model_selection import cross_validate

# 构造评分矩阵
ratings = np.array([
    [5, 3, 0, 1],
    [4, 0, 0, 1],
    [1, 1, 0, 5],
    [1, 0, 0, 4],
    [0, 1, 5, 4],
])
# 构造读取器
reader = Reader(rating_scale=(0, 5))
# 加载数据集
data = Dataset.load_from_nparray(ratings, reader)
# 使用SVD算法进行矩阵分解
algo = SVD()
# 交叉验证
cross_validate(algo, data, measures=['RMSE', 'MAE'], cv=5, verbose=True)

上述代码中的评分矩阵是一个5行4列的矩阵，表示5个用户对4个物品的评分情况。需要注意的是，评分矩阵中的0表示用户没有对该物品进行评分。在构造读取器时，需要指定评分的范围。

相关问题

SVD矩阵分解算法实现与应用用Python实现算法

SVD（奇异值分解，Singular Value Decomposition）是一种常用的线性代数技术，它将一个矩阵分解成三个部分：两个正交矩阵（U和V）和一个对角矩阵Σ。这个分解可以表示为 A = U * Σ * V^T，其中A是输入的矩阵，U和V是对称矩阵，Σ是对角矩阵，其元素对应于A的奇异值。

在Python中，我们可以使用scipy库中的linalg模块来实现SVD。下面是一个简单的例子：

from scipy.linalg import svd

# 假设我们有一个二维数组 A
A = [[1, 2], [3, 4]]

# 使用svd函数计算SVD
U, s, VT = svd(A)

# 对角矩阵Σ由奇异值构成，可以直接从s获取
singular_values = s

# 正交矩阵U和V^T可以通过转置操作获得
U_transpose = U.T
V = VT

print("U:\n", U)
print("Singular Values (对角矩阵):\n", singular_values)
print("VT (V的转置):\n", V)

SVD的应用非常广泛，包括但不限于：
1. 数据降维：通过选取较大的奇异值和对应的向量，可以保留数据的主要特征并减少维度。
2. 图像处理：用于图像压缩、去噪和特征提取。
3. 推荐系统：如Netflix推荐电影，通过用户-物品矩阵的SVD找出潜在的隐式评分。
4. 机器学习：如主成分分析（PCA），以及一些更复杂的模型优化。

矩阵快速幂算法Python

矩阵快速幂算法是一种高效计算矩阵幂的方法，它可以在较短的时间内计算出一个矩阵的任意正整数次幂。下面是矩阵快速幂算法的Python实现：

def matrix_multiply(a, b):
    # 矩阵相乘
    rows_a = len(a)
    cols_a = len(a[0])
    cols_b = len(b[0])
    result = [[0] * cols_b for _ in range(rows_a)]
    for i in range(rows_a):
        for j in range(cols_b):
            for k in range(cols_a):
                result[i][j] += a[i][k] * b[k][j]
    return result

def matrix_power(matrix, n):
    # 矩阵快速幂
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])
    result = [[0] * cols for _ in range(rows)]
    for i in range(rows):
        result[i][i] = 1  # 初始化为单位矩阵
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            result = matrix_multiply(result, matrix)
        matrix = matrix_multiply(matrix, matrix)
        n //= 2
    return result

使用上述代码，你可以通过调用`matrix_power(matrix, n)`函数来计算矩阵`matrix`的`n`次幂。其中，`matrix`是一个二维列表表示的矩阵，`n`是一个正整数。