基于坐标轮换法的无约束最优化算法设计与实现c语言

下面是一个基于坐标轮换法的无约束最优化算法的C语言实现示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x[], int n) {
    // 目标函数，这里以 Rosenbrock 函数为例
    double res = 0;
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        res += 100 * pow(x[i+1] - pow(x[i], 2), 2) + pow(1 - x[i], 2);
    }
    return res;
}

double minimize_scalar(double (*f)(double), double a, double b, double tol) {
    // 一维最优化函数，这里使用黄金分割法进行最优化
    double phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
    double c = b - (b - a) / phi;
    double d = a + (b - a) / phi;
    while (fabs(c - d) > tol) {
        if (f(c) < f(d)) {
            b = d;
            d = c;
            c = b - (b - a) / phi;
        } else {
            a = c;
            c = d;
            d = a + (b - a) / phi;
        }
    }
    return (a + b) / 2;
}

void coordinate_rotation(double (*f)(double[], int), double x[], int n, double eps, int max_iter) {
    // 坐标轮换法
    double x0[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        x0[i] = x[i];
    }
    for (int k = 0; k < max_iter; k++) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double alpha = minimize_scalar(
                [&](double a){ 
                    double xi[n];
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        if (j == i) {
                            xi[j] = a;
                        } else {
                            xi[j] = x[j];
                        }
                    }
                    return f(xi, n);
                },
                -10, 10, 1e-8
            );
            x[i] = alpha;
        }
        double delta = f(x, n) - f(x0, n);
        if (fabs(delta) < eps) {
            break;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            x0[i] = x[i];
        }
    }
}

int main() {
    int n = 2;
    double x[n];
    x[0] = -1.2;
    x[1] = 1;
    double eps = 1e-8;
    int max_iter = 1000;
    coordinate_rotation(f, x, n, eps, max_iter);
    printf("x = [");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%f ", x[i]);
    }
    printf("]\n");
    printf("f(x) = %f\n", f(x, n));
    return 0;
}

在这个示例中，`f`是目标函数，`minimize_scalar`是一维最优化函数，`coordinate_rotation`是坐标轮换法函数。`main`函数中给出了一个示例，求解 Rosenbrock 函数在初始点`(-1.2, 1)`的最优解。

需要注意的是，在C语言中，lambda表达式并不是一个原生的语言特性，因此我们使用了一个匿名函数`[&](double a){...}`来代替lambda表达式。