基于坐标轮换法的无约束最优化算法设计与实现c语言详细一点的

基于坐标轮换法的无约束最优化算法（Coordinate Descent Method）是一种经典的优化算法，其基本思想是在每次迭代中只优化一个坐标轴，其他坐标轴不变，直到目标函数收敛。以下是一个详细的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITER 100000   // 最大迭代次数
#define TOL 1e-6          // 收敛精度

// 目标函数
double f(double x, double y) {
    return 100 * pow(y - x * x, 2) + pow(1 - x, 2);
}

int main() {
    double x = 0, y = 0, tmp_x, tmp_y, fx, fy, diff, max_diff;
    int iter = 0;

    // 开始迭代
    do {
        max_diff = 0;   // 初始化最大差值为0
        fx = f(x, y);   // 保存当前点的函数值
        fy = f(x, y);   // 保存当前点的函数值
        tmp_x = x;      // 保存当前x坐标
        tmp_y = y;      // 保存当前y坐标

        // 坐标轮换
        x = (1 - sqrt(5)) / 2 * y;      // 优化x坐标
        y = (1 - sqrt(5)) / 2 * tmp_x;  // 优化y坐标

        // 计算当前点与上一次迭代点的函数值之差，并更新最大差值
        diff = fabs(fx - f(x, y));
        if (diff > max_diff) {
            max_diff = diff;
        }

        diff = fabs(fy - f(x, y));
        if (diff > max_diff) {
            max_diff = diff;
        }

        iter++;     // 迭代次数加1
    } while (max_diff >= TOL && iter < MAX_ITER);   // 当最大差值小于收敛精度或达到最大迭代次数时停止迭代

    // 输出最小值和最优解
    printf("Minimum value of f(x,y) = %.6f\n", f(x, y));
    printf("Optimal solution: x = %.6f, y = %.6f\n", x, y);

    return 0;
}

代码中的注释已经比较详细，具体来说，算法的实现分为以下步骤：

1. 定义目标函数，此处实现了一个简单的二元函数 f(x,y)。
2. 定义最大迭代次数和收敛精度。
3. 定义初始点 x 和 y，以及需要用到的临时变量。
4. 开始迭代，当最大差值小于收敛精度或达到最大迭代次数时停止迭代。
5. 在每次迭代中，先初始化最大差值为0，保存当前点的函数值和坐标，并进行坐标轮换优化。
6. 计算当前点与上一次迭代点的函数值之差，并更新最大差值。
7. 迭代次数加1。
8. 输出最小值和最优解。

需要注意的是，坐标轮换法并不是所有问题都适用，因此在实际应用中需要根据具体问题选择合适的优化算法。