基于坐标轮换法的无约束最优化算法设计与实现

基于坐标轮换法的无约束最优化算法是一种经典的优化算法，其主要思想是在每个迭代步中选择一个坐标轮换进行更新，从而达到找到全局最优解的目的。下面是基于坐标轮换法的无约束最优化算法的设计与实现步骤：

1. 初始化：选择初始点$x_0$，设置迭代次数$k=0$.

2. 选择坐标轮换：在每个迭代步中，根据某种策略选择坐标轮换。

3. 更新坐标：对于选择的坐标轮换$j$，更新第$j$个坐标，得到新的$x_{k+1}$.

4. 判断终止条件：若满足一定的终止条件，如$f(x_{k+1})-f(x_k)<\epsilon$或者$\|x_{k+1}-x_k\|<\epsilon$，则停止迭代，输出最优解$x^*$，否则令$k=k+1$，返回步骤2.

5. 输出结果：输出最优解$x^*$.

具体实现时，可以采用不同的坐标轮换策略和坐标更新方式，如随机坐标轮换、循环坐标轮换、高斯-赛德尔坐标轮换等，以及不同的步长选择策略，如精确线搜索、Armijo规则、Wolfe-Powell规则等。此外，还可以加入一些优化技巧，如动量法、自适应步长法等，以提高算法的性能和收敛速度。

总之，基于坐标轮换法的无约束最优化算法是一个简单而有效的优化算法，具有较好的性能和收敛性，在实际应用中具有广泛的应用前景。