基于坐标轮换法的无约束最优化算法设计与实现c

基于坐标轮换法的无约束最优化算法（Coordinate Descent Method）是一种经典的优化算法，其基本思想是在每次迭代中只优化一个坐标轴，其他坐标轴不变，直到目标函数收敛。以下是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITER 100000   // 最大迭代次数
#define TOL 1e-6          // 收敛精度

double f(double x, double y) {
    return 100 * pow(y - x * x, 2) + pow(1 - x, 2);
}

int main() {
    double x = 0, y = 0, tmp_x, tmp_y, fx, fy, diff, max_diff;
    int iter = 0;

    do {
        max_diff = 0;
        fx = f(x, y);
        fy = f(x, y);
        tmp_x = x;
        tmp_y = y;

        // 坐标轮换
        x = (1 - sqrt(5)) / 2 * y;
        y = (1 - sqrt(5)) / 2 * tmp_x;

        diff = fabs(fx - f(x, y));
        if (diff > max_diff) {
            max_diff = diff;
        }

        diff = fabs(fy - f(x, y));
        if (diff > max_diff) {
            max_diff = diff;
        }

        iter++;
    } while (max_diff >= TOL && iter < MAX_ITER);

    printf("Minimum value of f(x,y) = %.6f\n", f(x, y));
    printf("Optimal solution: x = %.6f, y = %.6f\n", x, y);

    return 0;
}

以上代码实现了一个简单的例子，使用坐标轮换法求解目标函数 f(x,y) = 100(y - x^2)^2 + (1 - x)^2 的最小值，最终输出最小值和最优解。

需要注意的是，坐标轮换法并不是所有问题都适用，因此在实际应用中需要根据具体问题选择合适的优化算法。