二维TE波ADI-FDTD方法，采用紧差分格式matlab实现

二维TE波ADI-FDTD方法是一种数值求解电磁波动方程的方法，紧差分格式是指在数值离散化时使用更加准确的差分方法，从而提高数值计算的精度。本文介绍如何用matlab实现二维TE波ADI-FDTD方法。

首先，我们需要定义一些物理参数和计算参数，如介电常数、磁导率、时间步长、空间步长等，具体值根据实际情况调整。

% 物理参数
epsilon0 = 8.854187817e-12;    % 真空介电常数
mu0 = pi * 4e-7;               % 真空磁导率
epsilon = 4;                   % 介电常数
mu = 1;                        % 磁导率

% 计算参数
dx = 0.01;                     % 空间步长
dy = 0.01;
dt = dx / (2e8 * sqrt(1 / (dx^2) + 1 / (dy^2))); % 时间步长

然后，我们需要初始化场变量，包括电场和磁场，以及在时间步进过程中需要用到的中间变量。这里我们使用矩阵来表示电场和磁场。

% 初始化场变量
nx = 100;                      % x方向网格数
ny = 100;                      % y方向网格数
ez = zeros(nx, ny);            % z方向电场
hx = zeros(nx, ny);            % x方向磁场
hy = zeros(nx, ny);            % y方向磁场
ezx = zeros(nx, ny);           % x方向电场中间变量
ezy = zeros(nx, ny);           % y方向电场中间变量
hxx = zeros(nx, ny);           % x方向磁场中间变量
hyy = zeros(nx, ny);           % y方向磁场中间变量

接下来，我们需要实现ADI-FDTD算法，这里使用两个循环来分别处理x方向和y方向的场变量更新。

% ADI-FDTD算法
for n = 1:100  % 时间步数
    % 更新x方向电场和磁场
    for i = 2:nx-1
        for j = 2:ny-1
            ezx(i, j) = ezx(i, j) + (dt / epsilon) * (hy(i, j) - hy(i-1, j)) / dx;
        end
    end
    for i = 2:nx-1
        for j = 2:ny-1
            ezy(i, j) = ezy(i, j) + (dt / epsilon) * (hx(i, j-1) - hx(i, j)) / dy;
            ez(i, j) = ezx(i, j) + ezy(i, j);
        end
    end
    for i = 1:nx-1
        for j = 1:ny-1
            hxx(i, j) = hxx(i, j) + (dt / mu) * (ez(i, j) - ez(i, j+1)) / dy;
        end
    end
    for i = 1:nx-1
        for j = 1:ny-1
            hyy(i, j) = hyy(i, j) + (dt / mu) * (ez(i+1, j) - ez(i, j)) / dx;
            hx(i, j) = hxx(i, j);
            hy(i, j) = hyy(i, j);
        end
    end
end

最后，我们可以绘制电场和磁场的分布图。

% 绘图
figure;
subplot(2, 1, 1);
imagesc(ez');
title('Electric Field (V/m)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
colorbar;
subplot(2, 1, 2);
imagesc(sqrt(hx'.^2 + hy'.^2));
title('Magnetic Field (A/m)');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
colorbar;

这样，我们就完成了二维TE波ADI-FDTD方法的matlab实现。