MFC，已知椭圆长轴上两端点坐标以及短轴长，怎么求短轴上的端点坐标

可以根据椭圆的长轴两端点坐标和短轴长计算出椭圆的中心点坐标和短轴的两个端点坐标。

具体步骤如下：

1. 根据长轴两端点坐标计算椭圆中心坐标：
椭圆中心点坐标为长轴两端点坐标的中点，即：
centerX = (x1 + x2) / 2
centerY = (y1 + y2) / 2

2. 计算短轴长度：
假设短轴长为 b，长轴两端点坐标为 (x1, y1) 和 (x2, y2)，则椭圆的长轴长度为：
a = sqrt((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2)
短轴长度为：
c = sqrt(a ^ 2 - b ^ 2)

3. 计算短轴与长轴的夹角：
假设长轴与 x 轴的夹角为 alpha，短轴与长轴的夹角为 beta，则有：
tan(alpha) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
tan(beta) = b / c
短轴与 x 轴的夹角即为 theta = alpha + beta。

4. 计算短轴两端点坐标：
假设短轴上一端点坐标为 (x, y)，则另一个端点坐标为 (2 * centerX - x, 2 * centerY - y)。

根据短轴上一端点坐标 (x, y) 的求法如下：
x = centerX + c * cos(theta)
y = centerY + c * sin(theta)

综上所述，可以求出椭圆短轴上的两个端点坐标。

相关问题

MFC已知椭圆长轴的坐标点，怎么计算短轴的坐标点

假设已知椭圆长轴的两个端点坐标为$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，椭圆的中心坐标为$(x_c, y_c)$，长轴长度为$a$，短轴长度为$b$，则可以按照以下步骤计算短轴的坐标点：

1. 计算长轴的斜率$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$；
2. 计算长轴的中点坐标$(x_m, y_m)=\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$；
3. 计算长轴的倾斜角度$\theta=\arctan(k)$；
4. 计算短轴的长度$b=\sqrt{a^2-(d/2)^2}$，其中$d$为长轴的长度；
5. 计算短轴的端点坐标：

- 左端点：$(x_l, y_l)=\left(x_c-b\cos\theta, y_c-b\sin\theta\right)$；
- 右端点：$(x_r, y_r)=\left(x_c+b\cos\theta, y_c+b\sin\theta\right)$。

综上所述，可以根据长轴的两个端点坐标、中心坐标和长轴、短轴的长度计算出短轴的两个端点坐标。

MFC中已知椭圆长轴的坐标点，怎么计算短轴的坐标点

在 MFC 中，可以使用 CPen 和 CDC 类来绘制椭圆和计算短轴的坐标点。具体方法如下：

1. 绘制椭圆

可以使用 CDC 类的 Ellipse 函数来绘制椭圆，需要指定椭圆的左上角和右下角坐标。假设椭圆的左上角坐标为 $(x, y)$，长轴长度为 $2a$，短轴长度为 $2b$，则可以绘制椭圆的代码如下：

CPen pen(PS_SOLID, 1, RGB(255, 0, 0)); // 创建红色画笔
pDC->SelectObject(&pen); // 选中画笔
pDC->Ellipse(x, y, x + 2 * a, y + 2 * b); // 绘制椭圆

2. 计算短轴的坐标点

可以根据长轴的两个端点坐标和椭圆的长短轴长度，计算出短轴的两个端点坐标。假设长轴的两个端点坐标为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，长轴长度为 $2a$，短轴长度为 $2b$，则可以计算出椭圆的中心点坐标 $(x_c, y_c)$ 和短轴的两个端点坐标 $(x_3, y_3)$ 和 $(x_4, y_4)$，具体计算方法如下：

// 计算椭圆中心点坐标
double x_c = (x_1 + x_2) / 2.0;
double y_c = (y_1 + y_2) / 2.0;

// 计算椭圆的离心率
double eps = sqrt(1 - (b * b) / (a * a));

// 计算短轴的两个端点坐标
double delta_x = (x_2 - x_1) / 2.0;
double delta_y = (y_2 - y_1) / 2.0;
double x_3 = x_c - eps * b * delta_y / a;
double y_3 = y_c + eps * b * delta_x / a;
double x_4 = x_c + eps * b * delta_y / a;
double y_4 = y_c - eps * b * delta_x / a;

最后，可以使用 CDC 类的 MoveTo 和 LineTo 函数连接短轴的两个端点坐标，绘制短轴：

pDC->MoveTo(x_3, y_3);
pDC->LineTo(x_4, y_4);

完整的代码如下：

CPen pen(PS_SOLID, 1, RGB(255, 0, 0)); // 创建红色画笔
pDC->SelectObject(&pen); // 选中画笔
pDC->Ellipse(x, y, x + 2 * a, y + 2 * b); // 绘制椭圆

// 计算椭圆中心点坐标
double x_c = (x_1 + x_2) / 2.0;
double y_c = (y_1 + y_2) / 2.0;

// 计算椭圆的离心率
double eps = sqrt(1 - (b * b) / (a * a));

// 计算短轴的两个端点坐标
double delta_x = (x_2 - x_1) / 2.0;
double delta_y = (y_2 - y_1) / 2.0;
double x_3 = x_c - eps * b * delta_y / a;
double y_3 = y_c + eps * b * delta_x / a;
double x_4 = x_c + eps * b * delta_y / a;
double y_4 = y_c - eps * b * delta_x / a;

// 绘制短轴
pDC->MoveTo(x_3, y_3);
pDC->LineTo(x_4, y_4);