已知椭圆长轴的坐标点，怎么计算短轴的坐标点

假设椭圆的长轴所在直线方程为 $Ax+By+C=0$，长轴两端点坐标为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，椭圆的短轴长度为 $2b$。则可以先求出椭圆的半长轴长度 $a$，即：

$$a = \frac{\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}{2}$$

接着，可以通过计算椭圆的离心率 $\epsilon$ 得到半短轴长度 $b$，即：

$$\epsilon = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$$

因为椭圆的离心率定义为焦距距离与长轴长度之比，而焦距距离为 $\sqrt{a^2-b^2}$，所以可以将上式改写为：

$$b = a\sqrt{1-\epsilon^2}$$

最后，可以通过长轴方程和长轴两个端点的坐标，解出短轴方程为 $Bx-Ay+D=0$，然后求出该直线与长轴两个端点的交点坐标即可。其中，$D$ 是根据一个已知点 $(x_1, y_1)$ 求出的：

$$D = Ay_1-Bx_1$$

具体计算方法是：

$$\begin{cases}
Ax_1+By_1+C=0\\
Bx_1-Ay_1+D=0
\end{cases}$$

解得：

$$\begin{cases}
A = \frac{y_2-y_1}{x_1-x_2}\\
B = \frac{x_2-x_1}{y_1-y_2}\\
C = y_1\frac{x_2-x_1}{y_1-y_2}-x_1\\
D = Ay_1-Bx_1
\end{cases}$$

然后，根据直线方程 $Bx-Ay+D=0$，代入长轴两个端点的坐标，即可求出短轴的两个端点坐标。