以工业机器人为对象,编写一道关于工业机器人并联结构的高中物理应用题,并给出详细解答
时间: 2024-05-21 12:10:23 浏览: 15
一道关于工业机器人并联结构的高中物理应用题:
一台工业机器人采用了并联结构,由两个自由度相同的机械臂组成。每个机械臂的长度为1米,质量为20千克。机械臂连接的末端执行器的质量为10千克。假设机器人在水平面上运动,忽略摩擦和空气阻力,求机器人在最高点时的重力势能。
解答:
首先,我们需要明确机器人的并联结构。由于机械臂的自由度相同,因此可以看作两个质量为30千克的点质量分别固定在地面上,通过两个长度为1米的杆连接在一起。末端执行器的质量可以看作是连接在这两个点质量之间的另一个质点。因此,整个机器人可以看作是一个三质点系统。
在最高点时,机器人的重力势能等于三个质点的重力势能之和。对于固定在地面上的两个点质量,它们的重力势能为:
$U_{1}=mgh_{1}=30\times9.8\times1=294\text{J}$
$U_{2}=mgh_{2}=30\times9.8\times1=294\text{J}$
其中,$h_{1}=h_{2}=1\text{m}$是机械臂的长度。
对于末端执行器,它的重力势能为:
$U_{3}=mgh_{3}=10\times9.8\times2=196\text{J}$
其中,$h_{3}=2\text{m}$是末端执行器距离地面的高度,由于机器人在水平面上运动,因此末端执行器在最高点时的高度为2米。
因此,机器人在最高点时的重力势能为:
$U=U_{1}+U_{2}+U_{3}=294+294+196=784\text{J}$
答案为784焦耳。
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好的,我会尽力回答您的问题。
假设工业机器人的速度函数为 $v(t)$,表示机器人在时刻 $t$ 的速度(单位为米每秒)。如果我们想知道机器人在某一时刻的加速度(单位为米每秒平方),我们可以通过求速度函数的导数得到,即 $a(t) = \frac{d}{dt}v(t)$。
现在假设 $v(t) = 3t^2 + 2t + 1$,表示机器人在时刻 $t$ 的速度为 $3t^2 + 2t + 1$ 米每秒。请回答以下问题:
1. 在时刻 $t=2$,机器人的速度是多少?
答:将 $t=2$ 代入 $v(t) = 3t^2 + 2t + 1$ 中,得到 $v(2) = 3(2)^2 + 2(2) + 1 = 17$ 米每秒。因此,在时刻 $t=2$,机器人的速度为 $17$ 米每秒。
2. 在时刻 $t=1$,机器人的加速度是多少?
答:对速度函数 $v(t) = 3t^2 + 2t + 1$ 求导数,得到 $a(t) = \frac{d}{dt}v(t) = 6t + 2$。将 $t=1$ 代入 $a(t)$ 中,得到 $a(1) = 6(1) + 2 = 8$ 米每秒平方。因此,在时刻 $t=1$,机器人的加速度为 $8$ 米每秒平方。
希望我的回答能够满足您的需求。
以工业机器人为对象,编写一道关于矢量积的高中数学应用题,并给出详细解答
一家工厂的生产线上安装了一台工业机器人,该机器人能够在三维空间内移动并执行任务。现在,该机器人需要将一个重量为 $5$ 千克的物品从点 $A(1,2,3)$ 搬运到点 $B(4,5,6)$,并将其旋转 $90^\circ$ 后放置在点 $C(7,8,9)$ 上。设该机器人的抓手长度为 $L=10$ 厘米,抓手能够移动到的最远距离为 $D=15$ 厘米。问该机器人是否能够完成该任务?
解析:
首先,我们可以根据两点之间的距离公式求出点 $A$ 和点 $B$ 之间的距离为:
$$
d_{AB}=\sqrt{(4-1)^2+(5-2)^2+(6-3)^2}=\sqrt{27}
$$
然后,我们需要确定机器人能否够到达点 $B$。由于机器人的抓手长度为 $L=10$ 厘米,抓手能够移动到的最远距离为 $D=15$ 厘米,因此,机器人能够到达的最远距离为 $L+D=25$ 厘米。而点 $A$ 和点 $B$ 之间的距离为 $\sqrt{27}\approx5.2$ 厘米,因此,机器人可以到达点 $B$。
接下来,我们需要确定机器人是否能够将物品旋转 $90^\circ$ 后放置在点 $C$ 上。假设机器人抓住物品后,将其向量表示为 $\vec{v}$,则机器人需要将 $\vec{v}$ 旋转 $90^\circ$ 得到一个新的向量 $\vec{w}$,使得 $\vec{w}$ 的起点为点 $B$,终点为点 $C$。由于 $\vec{v}$ 和 $\vec{w}$ 是垂直的,因此,我们可以通过计算矢量积来求解 $\vec{w}$。
设 $\vec{a}=\vec{AB}=\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}$,$\vec{b}=\vec{BC}=\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}$,则 $\vec{v}=\vec{AB}=\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}$,$\vec{w}=\vec{AB}\times\vec{BC}$。根据矢量积的定义,有:
$$
\vec{w}=\vec{AB}\times\vec{BC}=\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}
$$
由此可知,$\vec{w}$ 的长度为 $0$,因此,机器人无法将物品旋转 $90^\circ$ 放置在点 $C$ 上。
综上所述,该机器人无法完成该任务。
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