传递函数C(s)/R(s)=3/(s(s^2+6s+5))的根轨迹增益为

根轨迹增益是指根轨迹与虚轴的交点到原点的距离，记为K。对于传递函数C(s)/R(s)=3/(s(s^2+6s+5))，我们可以通过找出根轨迹的方程来计算增益K。

首先，我们需要求解传递函数的特征方程的根。特征方程为s^3 + 6s^2 + 5s = 0。将其因式分解得到(s+1)(s+5)(s)=0，解得s=-1，s=-5，s=0。

接下来，我们可以绘制根轨迹。根轨迹的绘制规则是：对于传递函数的特征方程，将s替换为σ+jω，其中σ为实部，ω为虚部，然后计算特征方程的根。通过改变σ的值，我们可以得到不同的根。根轨迹增益K的值即为使根轨迹与虚轴交点到原点的距离。

由于传递函数的特征根有一个在原点，因此根轨迹的起点为原点。而传递函数中的零点仅有一个在原点，所以根轨迹的终点也是原点。

综上所述，对于传递函数C(s)/R(s)=3/(s(s^2+6s+5))，根轨迹增益K为0。

相关问题

用Matlab给出F(s)=(s+3)/(s^3+3s^2+6s+4)的Laplace反变换的代码

好的，以下是解答：

根据Laplace反变换的定义，F(s)的Laplace反变换f(t)为：

f(t) = (1/2πi) ∫[γ-i∞, γ+i∞] F(s) e^(st) ds

其中，γ为F(s)的收敛域。我们可以通过计算F(s)的极点来确定收敛域。根据题意，F(s)的分母为s^3+3s^2+6s+4，因此我们可以求出其极点为s=-1,-2±i√2。由于极点都在左半平面，因此γ可以取任何小于实轴的实数。为了方便计算，我们取γ=-5。

接下来，我们使用Matlab中的符号计算工具箱来计算F(s)的Laplace反变换。具体代码如下：

syms s t;
F = (s+3)/(s^3+3*s^2+6*s+4);
f = ilaplace(F, s, t);

此时，我们得到的f(t)是关于符号t的表达式。如果要给出具体数值的f(t)，可以直接使用subs函数，例如：

f_t = subs(f, t, 1);

表示求出f(1)的值。

至此，我们得到了F(s)=(s+3)/(s^3+3s^2+6s+4)的Laplace反变换的代码。

开环传递函数G（s)=1/(s^2+s+1)

开环传递函数 G(s) = 1/(s^2 s + 1) 可以表示为：

1
G(s) = ---------------
s^3 + s

使用部分分式分解，将 G(s) 表示为：

A B C
G(s) = -----------------------
s (s^2 + 1)

其中，A、B、C 是待求系数。

将 G(s) 带入上式，得：

1 = A(s^2 + 1) + Bs + C(s^3 + s)

化简上式，得：

s^3 + s = (A + C)s^3 + Bs + (A + C)

将 s^3、s^1、s^0 三项分别比较系数，得到：

A + C = 0
B = 0
A + C = 1

解上述方程组，得到：

A = 1/2
B = 0
C = -1/2

因此，将 A、B、C 的值带入部分分式分解的公式中，得到开环传递函数 G(s) 的分解式为：

1/2 -1/2
G(s) = --------------- + ---------------
s s^2 + 1

这个分解式可以帮助我们更好地分析系统的性质和设计控制器。