单位负反馈系统的开环模型为 G(s)=K/(s+2)(s+4)(s*s+6s+25) 试判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。用maltab语言

单位负反馈系统的稳定性通常通过绘制根轨迹图或者计算传递函数极点的位置来判断。对于给定的开环传递函数 \( G(s) = \frac{K}{(s+2)(s+4)(s^2+6s+25)} \)，我们需要查看其零点（s=-2, -4）和极点（s=-3±j4，其中j是虚数单位）。

首先，我们注意到所有极点都在左半平面（实轴上都是负数），这是一个稳定的系统标志，因为稳定系统的所有极点都在s=0左边。

至于闭环系统的稳定性，当加入负反馈后，闭环增益\( K \)会影响系统的动态响应，如果闭环增益太大，可能会导致系统的动态性能变差，甚至失去稳定性。闭环传递函数的极点由开环传递函数和反馈系数\( K \)共同确定。

为了保证闭环系统稳定，K值应小于等于使闭环系统成为临界稳定（也就是闭环传递函数有单个纯虚部的极点）时的值。我们可以利用MATLAB来近似这个值：

% 定义开环增益K
K_max = 0; % 初始设置为0，因为系统本身已稳定

% 使用MATLAB控制系统的工具箱
sys_open = tf([1 0 0 0 0], [1 2 4 25 1]); % 开环传递函数
(sys_clo, K_max) = stepinfo(sys_open); % 查找临界稳定K值，stepinfo返回闭环传递函数和最大允许K值

K_min = 0; % 系统总是稳定，最小K值为0

`K_max`就是使得闭环系统稳定的上限K值。需要注意的是，这个结果通常是近似的，实际应用中可能需要更精确的方法或数值搜索来找到最合适的K值范围。现在我们已经找到了一个大致的K值范围，即\[ 0 \leq K \leq K_{max}\]。