已知单位负反馈系统的开环传递函数如下,求系统的闭环传递函数,分析系统的阶跃响应,并编写程序,计算系统的稳态值、峰值时间、超调量、上升时间和调节时间(±2%误差带)。
时间: 2024-11-15 14:24:27 浏览: 147
计算机控制系统复习题及答案.doc
对于单位负反馈系统,其开环传递函数 \( G(s) \) 已知,闭环传递函数 \( C(s) \) 可以通过开环传递函数除以其相位裕度来获得。公式如下:
\[ C(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)} \]
分析阶跃响应通常涉及计算当输入信号突然从零变为某个阶跃值时,系统的动态响应。阶跃响应包括以下几个关键性能指标:
1. 稳态值:系统稳定后的最终输出值。
2. 峰值时间 (Peak Time): 输出达到最大值的时间点。
3. 超调量 (Percent Overshoot): 输出达到稳态值之前的最大偏离幅度与稳态值的比例。
4. 上升时间 (Rise Time): 输出从起始点到稳态值90%或特定阈值所需的时间。
5. 调节时间 (Settling Time): 当输出达到稳态值±2%范围内时所需要的时间。
为了编写程序计算这些数值,你需要选择一种编程语言,如Python或Matlab,利用它们的控制理论库。例如,在Python中,你可以使用`control`库来处理。以下是一个简单的示例(假设有一个名为`control`的库可用):
```python
from control import tf, step_response, ss
# 假设G(s) = K / (s + a)
K = 1 # 开环增益
a = 1 # 极点位置
# 计算开环传递函数
G_s = tf(K, [1, a])
# 计算闭环传递函数
C_s = feedback(G_s, 1)
# 将传递函数转换为状态空间模型
sys_ss = ss(C_s)
# 使用step_response函数计算阶跃响应
response = step_response(sys_ss)
# 提取稳态值,峰时间,超调量等数据
settling_time_2_percent = response[-1][1] - response[0][1]
steady_state_value = response[-1][0]
peak_time = response[np.argmax(response[:,1])][0]
percent_overshoot = np.max(response[:,0]) / steady_state_value * 100
rise_time = response[np.where(response[:,0] >= 0.9 * steady_state_value)[0][0]][0]
print("稳态值: ", steady_state_value)
print("峰值时间: ", peak_time)
print("超调量: ", percent_overshoot, "%")
print("上升时间: ", rise_time)
print("调节时间 (±2%误差带): ", settling_time_2_percent)
```
请注意,这只是一个基本示例,实际计算可能需要更复杂的控制理论知识以及对特定软件包的熟悉。如果你没有合适的库,可能需要借助数值积分或其他数学工具来近似某些特性。
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