岭回归的小批量梯度下降算法

岭回归（Ridge Regression）是一种线性回归的正则化方法，它在损失函数中加入了L2范数作为惩罚项，以减少模型的复杂度和避免过拟合。岭回归的优化问题可以表示为：

min ||Xw - y||^2_2 + α||w||^2_2

其中，X是输入数据矩阵，w是权重向量，y是目标变量，α是正则化参数，控制正则化的强度。

小批量梯度下降算法（Mini-batch Gradient Descent）是梯度下降算法的一种变体，它不是使用整个数据集来计算梯度，而是随机选择一小部分样本来进行计算。这样可以减少计算量，提高梯度下降的效率，并且能够在一定程度上减少噪声，有助于算法稳定收敛。

将岭回归与小批量梯度下降结合的算法步骤如下：

1. 初始化权重向量w为零向量或者小的随机数。
2. 从数据集中随机选择一个小批量的样本来计算损失函数关于权重w的梯度。
3. 更新权重向量w，使用以下规则：
w = w - η(2X^T(Xw - y) + 2αw)
其中，η是学习率。
4. 重复步骤2和3，直到权重向量w收敛或达到预定的迭代次数。

小批量梯度下降在每一步的计算量比批量梯度下降（使用所有数据计算梯度）要小，而比随机梯度下降（使用一个样本来计算梯度）更加稳定，因此在实际应用中更为常用。