最长增长子序列问题定义如下:输入:由n个数组成的一个序列S:a1,a2,...,an输出:S的子序列S’=b1,b2,...,bk,满足:(1)b1b2...bk,(2)|S’|最大使用动态规划技术设计算法求解最长增长子序列问题.
时间: 2024-06-06 17:07:20 浏览: 35
动态规划算法:最大子序列问题
动态规划的思路是,用一个数组dp[i]来表示以第i个元素为结尾的最长增长子序列的长度。初始化dp数组为1,因为每个元素本身就是一个长度为1的子序列。然后,从第二个元素开始遍历,对于每个元素i,再从第一个元素到i-1遍历一遍,如果发现存在一个元素j,满足a[j]<a[i],那么dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1),即以i结尾的最长子序列长度为所有比i小的元素中,以最长子序列结尾的长度最大值+1。最终,dp数组中的最大值即为所求的最长增长子序列长度。
下面是具体的代码实现:
def longestIncreasingSubsequence(nums):
n = len(nums)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[j] < nums[i]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
return max(dp)
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