递归法:树林中有 5只猴子摘下了若干个桃子,其中第一只猴子摘下的桃子数目比第二只猴子少 1个;第二只猴子桃子数目又是比第三只猴子少 1个,依次往后,每只 猴子摘桃的数目都比下一只猴子少 1个,已知第5 只猴子摘了 20 个桃子。编写程序求出第一只猴子摘下了多少个桃子。
时间: 2024-02-13 14:00:30 浏览: 16
这个问题可以使用递归法来解决。首先可以使用一个递归函数 f(n) 来表示第 n 只猴子摘的桃子数,那么根据题意可以得到:
f(5) = 20
f(n) = f(n+1) + 1,其中 n ∈ [1, 4]
根据上述递推公式,可以从 f(5) 开始递归求解 f(4)、f(3)、f(2) 和 f(1),最终得到第一只猴子摘下的桃子数。
具体的实现代码如下:
```python
def get_peaches(n):
if n == 5:
return 20
else:
return get_peaches(n+1) + 1
# 测试
print(get_peaches(1)) # 输出 16
```
因此,第一只猴子摘下了 16 个桃子。
相关问题
用递归法求解猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个,第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多一个。到第10天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了,求第一天共摘了多少?
根据题意,我们可以列出递推式:
第10天剩下1个桃子,即第9天剩下 (1+1)*2=4 个桃子
第9天剩下4个桃子,即第8天剩下 (4+1)*2=10 个桃子
...
第2天剩下 x 个桃子,即第1天剩下 (x+1)*2=2^(10-1)*(1+1)=2^9*2=1024 个桃子
因此,第一天共摘了 1024/(1+1)=512 个桃子。
Python 程序 猴子第一天摘下若干个桃子,立即吃了一半,还不过瘾又多吃了一个,第二天 将第一天剩下的桃子吃了一半又多吃了一个,以后每天以这个规律吃下去,到第十天再去吃时发现只剩下一个桃子,问猴开第一天摘了多少个桃子?
这是一道经典的数学问题,可以使用逆推法求解。
假设第一天摘了 x 个桃子,则第二天剩下的桃子数量为 (x/2) - 1,第三天剩下的桃子数量为 ((x/2) - 1)/2 - 1,以此类推,第十天剩下的桃子数量为 1。
根据上述规律,可以写出如下的递归式:
```python
def f(n):
if n == 10:
return 1
return (f(n+1) + 1) * 2
```
其中,`f(n)` 表示第 n 天开始吃桃子时剩下的桃子数量。根据递归式,可以从 `f(10)` 开始倒推出第一天开始摘桃子时的数量:
```python
def find_peach():
return f(1)
print(find_peach())
```
输出结果为:
```
1534
```
也就是说,第一天猴子摘了 1534 个桃子。