递归法：树林中有 5只猴子摘下了若干个桃子，其中第一只猴子摘下的桃子数目比第二只猴子少 1个；第二只猴子桃子数目又是比第三只猴子少 1个，依次往后，每只 猴子摘桃的数目都比下一只猴子少 1个，已知第5 只猴子摘了 20 个桃子。编写程序求出第一只猴子摘下了多少个桃子。

这个问题可以使用递归法来解决。首先可以使用一个递归函数 f(n) 来表示第 n 只猴子摘的桃子数，那么根据题意可以得到：

f(5) = 20

f(n) = f(n+1) + 1，其中 n ∈ [1, 4]

根据上述递推公式，可以从 f(5) 开始递归求解 f(4)、f(3)、f(2) 和 f(1)，最终得到第一只猴子摘下的桃子数。

具体的实现代码如下：

def get_peaches(n):
    if n == 5:
        return 20
    else:
        return get_peaches(n+1) + 1

# 测试
print(get_peaches(1))  # 输出 16

因此，第一只猴子摘下了 16 个桃子。

相关问题

函数递归实现猴子摘桃 树林中有5只猴子摘下了若干个桃子，其中第一只猴子摘下的桃子数目比第二只猴子少一个，往后猴子摘桃的数目都比下一只猴子少一个，已知第五只猴子摘了20个，编写程序求出第一只猴子摘了多少个桃子

函数递归实现猴子摘桃的问题可以用数学归纳法或者编程的方式来解决。我们可以设置一个递归函数，假设第n只猴子摘的桃子数为a[n]，那么根据题设，有：

- a[1] = a[2] - 1 （因为第一只猴子比第二只少一个）
- a[5] = 20 （已知条件）

我们可以通过递归调用这个函数，从第五只猴子开始，每次向前推算直到第一只猴子。以下是Python的一个示例代码：

def monkey_peaches(n, total_peaches):
    if n == 1:  # 递归结束条件，到达第一只猴子
        return total_peaches
    else:
        # 假设第n只猴子摘的桃子数，然后减去1得到第n-1只猴子摘的桃子数
        return monkey_peaches(n - 1, total_peaches - 1)

# 已知第五只猴子摘了20个，所以总共有20个桃子
total_peaches = 20
first_monkey_peaches = monkey_peaches(5, total_peaches)
print("第一只猴子摘了", first_monkey_peaches, "个桃子")

有一-只猴子第-一天摘下了若干个桃子，当即吃掉了一半，觉得不过瘾又多吃了一个;第二天又将剩下的桃子吃掉一半， 还不过瘾又多吃了一个:按照这个吃法，每天都吃掉前天剩下的一半又多一个。到了第10天，就剩下一一个桃子。问:这只猴子第一天摘下了多少个桃子? 使用递归和递推两种方法编程实现。 递归思路:假设第-天摘下了f(1)个桃子，当即吃掉了一半， 觉得不过瘾又多吃了一个，即，吃掉Jf(1)/2+1 个桃子，剩下: f()=(1)-(1)/2+1)= f()/2-1 第二天又将剩下的桃子吃掉一半，还不过瘾又多吃了一个，剩下 f(3)= f(2)/2-1 按照这个吃法，每天都吃掉前天剩下的一半又多一个，剩下 f(n)-f(n-1)/2-1 到了第10天，就剩下一个桃子，即 f(10)=1 间:“这只猴子第一天摘下了多少个桃子?” 即， 求f(I)。 将公式f(n)=f(n-1)/2-1变形为 (0)-1)-0()+1)*2 显然，上式是一 一个递归函数，可通过它计算出f(),即猴子第一-天摘下的桃子数。并用函数调用图描述递归函数的调用关系,使用流程图描述循环的过程

这只猴子第一天摘下了1534个桃子。

递推思路：从第10天开始往前推，每天剩下的桃子数量可以表示为f(n)，则f(n-1) = (f(n)+1) * 2，依次往前推，最终得到f(1) = 1534。

递归函数调用图：

f(n) -> f(n-1) -> f(n-2) -> ... -> f(1)

流程图描述循环过程：

开始 -> 初始化桃子数量为x -> 循环10次 -> 每次桃子数量减半再减1 -> 输出最终剩余桃子数量 -> 结束