猴子第一天摘了若干个桃子,吃了一半,不过瘾,又多吃了1个。第二天早上将剩余的桃子又吃掉一半,并且又多吃了1个。此后每天都是吃掉前一天剩下的一半零一个。到第n天再想吃时,发现只剩下1个桃子,问第一天它摘了多少桃子?为了加强交互性,由用户输入天数n,即假设第n天的桃子数为1。 要求采用递归法求解。 递归函数原型:int Monkey(int n, int x); 函数功能:从第n天只剩下一个桃子反向逆推出第1天的桃子数 程序运行结果示例1: Input days n:5↙ x=46 程序运行结果示例2: Input days n:10↙ x=1534 输入提示信息:"Input days n:" 输入格式: "%d" 输出格式:"x=%d\n"
时间: 2024-04-02 12:32:56 浏览: 43
这是一道数学题,可以用递归方法求解。递归函数 Monkey(n, x) 的功能是从第 n 天只剩下一个桃子反向逆推出第 1 天的桃子数,其中 x 表示第 n 天的桃子数。
根据题意可得递归公式:Monkey(n-1, (x+1)*2)
初始值为:Monkey(n, 1),即第 n 天只剩下一个桃子时的桃子数为 1。
以下是完整代码:
相关问题
猴子吃桃程序_扩展2\n猴子第一天摘了若干个桃子,吃了一半,不过瘾,又多吃了1个。第二天早上将剩余的桃子又吃掉一半,并且又多吃了1个。此后每天都是吃掉前一天剩下的一半零一个。到第n天再想吃时,发现只剩下
### 回答1:
这是一段关于猴子吃桃子的程序扩展2的文本描述。猴子第一天摘了若干个桃子,吃了一半,不过也不算贪心,还多吃了一个。第二天早上将剩余的桃子又吃掉一半,又多吃了一个。以后每天都是吃掉前一天剩下的一半零一个。到第n天再想吃时,发现只剩下一个果子了。
### 回答2:
这道题目可以用逆推法来解决。我们假设第n天还剩下x个桃子,那么根据题意可得:
第n天:剩下x个桃子
第n-1天:剩下(x+1)*2个桃子,因为前一天吃掉的是前一天剩下的一半零一个,所以前一天还剩下(x+1)个桃子,而猴子又多吃了1个桃子。
以此类推,可以得到第n-2天剩下的桃子数量为((x+1)*2+1),第n-3天剩下的桃子为(((x+1)*2+1)*2+1),一直到第一天,假设当天有y只桃子,则有以下等式:
y = ((((((((((((((((((((((((((((x+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)+1
因此,我们只需要根据给定的y值,逐次倒推求解即可。
以下为Python代码实现:
```
def peach(n):
if n == 1: # 第一天剩下的桃子数量
return 1
else:
return (peach(n-1)+1)*2 # 递归求解n天前剩余的桃子数量
n = int(input("请输入猴子想吃桃子的第n天:"))
x = 1 # 假设第n天还剩下x个桃子
while peach(n) != x:
x += 1
print("猴子第一天至少摘了 %d 个桃子" % x)
```
当输入n为10时,输出结果为:
```
猴子第一天至少摘了 1534 个桃子
```
因此,我们可以得出结论:猴子第一天至少摘了1534个桃子。
### 回答3:
这道题可以使用逆推的思路,从第n天开始倒推回第一天的情况。
假设第n天只剩下x个桃子,那么根据题目要求,第n-1天应该吃掉剩下的一半零一个,即2x+1个桃子。根据同样的逻辑,可以得到以下式子:
第n-1天剩下:(2x+1)/2
第n-2天剩下:((2x+1)/2+1)/2 = (2x+3)/4
第n-3天剩下:((2x+3)/4+1)/2 = (2x+7)/8
......
第2天剩下:(2x+2^(n-2)-1)/(2^(n-2))
第1天剩下:(2x+2^n-1)/(2^n)
根据题目的条件,第1天剩下1个桃子,可得:
(2x+2^n-1)/(2^n) = 1
化简可得:
2x + 2^n - 1 = 2^n
x = 2^n - 1
所以,当猴子想吃桃子,发现只剩下1个时,桃子的数量应该是2^n-1个。其中n表示猴子吃桃子的天数。
比如当猴子吃桃子3天后,剩下1个桃子时,应该有7个桃子。同理,当猴子吃桃子4天后,剩下1个桃子时,应该有15个桃子。
Python3.8猴子吃桃问题:猴子第一天摘若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的加一个。到第10天早上想再吃时,只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少桃子。
假设第一天猴子摘了x个桃子,根据题意可以列出如下方程:
第一天剩下的桃子数量 = 第二天吃掉的桃子数量 + 第二天剩余的桃子数量
x/2 - 1 = (x/2 - 1)/2 + (x/2 - 1)/2 + 1
化简得:4x = 60,因此第一天共摘了15个桃子。
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