猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾又多吃了一个,第二 天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩 下的一半加一个。到第20天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。求猴子第一天 共摘了多少个桃子?Java语言
时间: 2023-12-13 21:07:15 浏览: 33
假设猴子第一天摘了 x 个桃子,则:
第一天:x
第二天:(x/2-1)×2 = x-2
第三天:((x/2-1)/2-1)×2 = (x/4-1)×2 = 2x/4-2
第四天:(((x/4-1)/2-1)/2-1)×2 = (x/8-1)×2 = 2x/8-2
以此类推,第 n 天剩余一个桃子,则:
((⋯((x/2^n-1)/2-1)/2-1)⋯-1)×2 = 1
化简可得:
x/2^n-1 = (1+2^n)/(n-1)
因为第 20 天剩余一个桃子,所以:
x/2^19-1 = 1048575
解方程可得:
x = 2097151
所以猴子第一天共摘了 2097151 个桃子。Java代码实现如下:
```java
public class Peach {
public static void main(String[] args) {
int n = 20;
int x = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
x = (x + 1) * 2;
}
System.out.println("猴子第一天共摘了 " + x + " 个桃子。");
}
}
```
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