猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个；第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多一个。到第五天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。 请编写程序计算猴子第一天共摘了多少桃子。

这是一个经典的数学逆推问题，可以使用迭代的方式来解决。假设最后一天剩下一个桃子，我们从这个结果往前推算。因为每天早上吃的桃子都是前一天剩下的一半再多一个，所以我们可以反向计算：

第5天：剩余1个桃子
第4天：(1+1)*2 = 4个桃子 (前一天的一半加一个)
第3天：(4+1)*2 = 10个桃子
第2天：(10+1)*2 = 22个桃子
第1天：(22+1)*2 = 46个桃子

所以，猴子第一天共摘了46个桃子。

如果你想看到这个过程的Python程序实现，你可以参考下面的代码：

def calculate_peaches(total_days, last_peach):
    for i in range(total_days - 1, 0, -1):
        last_peach *= 2
        last_peach += 1
    return last_peach

days = 5
last_peach = 1
initial_peaches = calculate_peaches(days, last_peach)
print(f"第一天猴子共摘了 {initial_peaches} 个桃子。")

运行这段代码会得到答案：第一天猴子共摘了46个桃子。