用递归法求解猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了，求第一天共摘了多少？

根据题意，我们可以列出递推式：

第10天剩下1个桃子，即第9天剩下 (1+1)*2=4 个桃子
第9天剩下4个桃子，即第8天剩下 (4+1)*2=10 个桃子
...
第2天剩下 x 个桃子，即第1天剩下 (x+1)*2=2^(10-1)*(1+1)=2^9*2=1024 个桃子

因此，第一天共摘了 1024/(1+1)=512 个桃子。

相关问题

猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。 到第N天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少桃子。c语言

这个问题描述的是经典的“斐波那契”类型的递归问题，通常称为“逆向斐波那契”或“倒序斐波那契”。猴子的情况可以用动态规划或者数学归纳法来解决。

设第一天猴子摘下的桃子总数为 `f(0)`，由于第二天它吃掉了剩下的一半加一个，所以我们可以推导出第二天剩余的桃子数是 `f(0) - 1`。以此类推：

- 第一天：`f(0)`
- 第二天：`f(0) / 2 - 1`
- 第三天：`(f(0) / 2 - 1) / 2 - 1`
- ...

最后一天只剩下1个桃子，所以有 `f(N - 1) = 1`，这是递归的基础条件。

为了找出第一天摘了多少桃子，我们需要从最后一天开始反推回去：

int findFirstDay(int lastDay) {
    if (lastDay == 1) return 1; // 最后一天剩1个，那么前一天就是2个

    int prevDay = 2;
    for (int i = lastDay - 2; i >= 0; i--) { // 从倒数第二天开始计算
        prevDay = (prevDay + 2); // 每天都是前一天的两倍再加上2
    }
    return prevDay;
}

// 使用这个函数找到第一天摘的桃子数
int firstDayPeaches = findFirstDay(N);

这里的 `N` 就是你提到的第N天，你需要提供具体的数值来求解。需要注意的是，由于这是一个递归过程，如果 `N` 很大，可能会导致栈溢出，因此在实际编程中需要考虑优化或者转换成迭代算法。

Python 程序 猴子第一天摘下若干个桃子，立即吃了一半，还不过瘾又多吃了一个，第二天 将第一天剩下的桃子吃了一半又多吃了一个，以后每天以这个规律吃下去，到第十天再去吃时发现只剩下一个桃子，问猴开第一天摘了多少个桃子？

这是一道经典的数学问题，可以使用逆推法求解。

假设第一天摘了 x 个桃子，则第二天剩下的桃子数量为 (x/2) - 1，第三天剩下的桃子数量为 ((x/2) - 1)/2 - 1，以此类推，第十天剩下的桃子数量为 1。

根据上述规律，可以写出如下的递归式：

def f(n):
    if n == 10:
        return 1
    return (f(n+1) + 1) * 2

其中，`f(n)` 表示第 n 天开始吃桃子时剩下的桃子数量。根据递归式，可以从 `f(10)` 开始倒推出第一天开始摘桃子时的数量：

def find_peach():
    return f(1)

print(find_peach())

输出结果为：

1534

也就是说，第一天猴子摘了 1534 个桃子。