从空树开始,使用关键字序列:a,g,h,b,k,d,h,m,j,e,s,i,r,x,建立: (1)4阶B-树 (2)5阶B-树
时间: 2023-09-20 08:06:08 浏览: 258
根据带空指针的先序遍历结果建立二叉树
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### 回答1:
(1) 4阶B-树:
首先,将关键字序列分成如下的四个组:
```
a g h b
k d h m
j e s i
r x
```
然后,构建空树,该空树的根节点为一个叶节点。注意,节点中最多可以包含3个关键字。
```
[ ]
```
将第一组关键字插入到根节点中,得到如下的B-树:
```
[a,g,h,b]
```
将第二组关键字插入到B-树中,得到如下的B-树:
```
[h]
/ | \
[a,b,g] [d] [k,m]
```
将第三组关键字插入到B-树中,得到如下的B-树:
```
[h]
/ | \
[a,b,g] [d,h,i] [j,k,m,s]
| / | \ / | | \
[e] [r] [x] [ ]
```
最后,将最后一组关键字插入到B-树中,得到完整的B-树:
```
[h]
/ | \
[a,b,g] [d,h,i] [j,k,m,s]
| / | \ / | | \
[e] [r] [x] [ ]
```
(2) 5阶B-树:
将关键字序列分成如下的五个组:
```
a g h b k
d h m j e
s i r x
```
构建空树,该空树的根节点为一个叶节点。注意,节点中最多可以包含4个关键字。
```
[ ]
```
将第一组关键字插入到根节点中,得到如下的B-树:
```
[a,g,h,b,k]
```
将第二组关键字插入到B-树中,得到如下的B-树:
```
[h]
/ | \
[a,b,g] [d] [k,m] [s]
/ | \ / | \
[e] [h,i] [j] [r,x]
```
将第三组关键字插入到B-树中,得到如下的B-树:
```
[h]
/ | \
[a,b,g] [d] [k,m] [s]
/ | \ / | \
[e] [h,i] [j] [r,x]
|
[m]
```
将第四组关键字插入到B-树中,得到如下的B-树:
```
[h]
/ | \
[a,b,g] [d] [k,m] [s]
/ | \ / | \
[e] [h,i] [j] [r,x]
/ | \ |
[i] [j] [m]
/|\ |
[r] [s] [x]
```
最后,将最后一组关键字插入到B-树中,得到完整的B-树:
```
[h]
/ | \
[a,b,g] [d] [k,m] [s]
/ | \ / | \
[e] [h,i] [j] [r,x]
/ | \ | | | \
[i] [j] [m] [s] [x] [ ]
/|\ | | | \
[r] [u] [v] [w] [y] [z]
```
### 回答2:
(1) 4阶B-树建立过程:
1. 初始化一个空树作为初始状态。
2. 插入关键字"a",根节点为该关键字。
3. 插入关键字"g",比较插入的关键字与当前节点的关键字,如果小于根节点"a",则将"g"作为根节点的左子节点,否则作为右子节点。
4. 插入关键字"h",继续比较插入的关键字与当前节点的关键字,发现当前节点有两个关键字,将其分裂为两个节点,并将"g"作为父节点的关键字。分裂后,根节点"a"扩展为三个子节点,分别是"g"、"a"和"h"。
5. 插入关键字"b",比较插入的关键字与当前节点的关键字,发现当前节点有两个关键字,继续向下遍历。找到合适的位置插入"b",并调整节点的结构。最终,根节点"a"扩展为四个子节点,分别是"b"、"g"、"a"和"h"。
6. 插入关键字"k"、"d"、"h"、"m"、"j"、"e",依次比较并插入,最终根节点"a"扩展为八个子节点,分别是"d"、"g"、"j"、"m"、"b"、"e"、"h"和"a"。
7. 插入关键字"s",继续向下遍历并插入,最终形成根节点"a"的四个子节点的四叉树结构。
8. 继续插入关键字"i"、"r"、"x",按照上述步骤进行插入,最终形成4阶B-树。
(2) 5阶B-树建立过程:
1. 初始化一个空树作为初始状态。
2. 插入关键字"a",根节点为该关键字。
3. 插入关键字"g",比较插入的关键字与当前节点的关键字,如果小于根节点"a",则将"g"作为根节点的左子节点,否则作为右子节点。
4. 插入关键字"h",继续比较插入的关键字与当前节点的关键字,发现当前节点有两个关键字,将其分裂为两个节点,并将"g"作为父节点的关键字。分裂后,根节点"a"扩展为三个子节点,分别是"g"、"a"和"h"。
5. 插入关键字"b",比较插入的关键字与当前节点的关键字,发现当前节点有两个关键字,继续向下遍历。找到合适的位置插入"b",并调整节点的结构。最终,根节点"a"扩展为四个子节点,分别是"b"、"g"、"a"和"h"。
6. 插入关键字"k"、"d",依次比较并插入,形成根节点"a"的四个子节点的四叉树结构。
7. 插入关键字"h"、"m"、"j"、"e",继续按照上述步骤进行插入,最终根节点"a"的四个子节点扩展为六个子节点。
8. 插入关键字"s"、"i"、"r"、"x",继续按照上述步骤进行插入,最终形成5阶B-树。
注意:以上过程只是简单描述了从空树开始,按照给定关键字序列建立4阶和5阶B-树的过程,并未考虑具体的平衡调整操作。实际上,在插入过程中可能需要对节点进行分裂、旋转等操作以保持B-树的平衡性。
### 回答3:
(1)4阶B-树的建立过程如下:
首先,将关键字序列按照升序排序得到:a、b、d、e、g、h、h、i、j、k、m、r、s、x。
然后,将根节点初始化为空,创建一个空子节点。
将第一个关键字a插入到根节点,成为该节点的唯一关键字。
将第二个关键字b插入到根节点,此时根节点已满。
进行分裂操作,将根节点的中间关键字d上升到一个新的根节点,左侧的关键字a和子节点指针成为新的左子节点,右侧的关键字g和子节点指针成为新的右子节点。
将第三个关键字d插入到根节点的右子节点中,此时右子节点已满。
进行分裂操作,将右子节点的中间关键字h上升到新的根节点,左侧的关键字g和子节点指针成为新的左子节点,右侧的关键字k和子节点指针成为新的右子节点。
将第四个关键字e插入到根节点的左子节点中,此时左子节点已满。
进行分裂操作,将左子节点的中间关键字b上升到新的根节点,左侧的关键字a和子节点指针成为新的左子节点,右侧的关键字d和子节点指针成为新的右子节点。
重复以上步骤,将剩余关键字依次插入到已建立的B-树中,最终得到一个4阶B-树。
(2)5阶B-树的建立过程与4阶B-树类似,只是在每次节点分裂时将中间关键字上升到新的根节点需要注意。具体步骤如下:
将关键字序列排序得到:a、b、d、e、g、h、h、i、j、k、m、r、s、x。
根节点为空,创建一个空子节点。
将第一个关键字a插入到根节点,成为该节点的唯一关键字。
将第二个关键字b插入到根节点,此时根节点已满。
进行分裂操作,将根节点的中间关键字d上升到一个新的根节点,左侧的关键字a、子节点指针和第一个子节点成为新的左子节点,右侧的关键字g、子节点指针和第二个子节点成为新的右子节点。
将第三个关键字d插入到根节点的右子节点中,此时右子节点已满。
可以选择将右子节点的中间关键字h上升到新的根节点,或者将d留在根节点,新建一个中间节点来存储h并调整指针。在这里,我们选择将d留在根节点,新建中间节点。
将第四个关键字e插入到根节点的左子节点中,此时左子节点已满。
进行分裂操作,将左子节点的中间关键字b上升到新的中间节点,左侧的关键字a、子节点指针和第一个子节点成为新的左子节点,右侧的关键字d、子节点指针和第二个子节点成为新的右子节点。
将第五个关键字g插入到新的中间节点,此时中间节点已满。
进行分裂操作,将中间节点的中间关键字h上升到新的根节点,左侧的关键字b、子节点指针和第一个子节点成为新的左子节点,右侧的关键字d、子节点指针和第二个子节点成为新的右子节点。
依次将剩余关键字插入到已建立的B-树中,最终得到一个5阶B-树。
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