最长公共子序列问题abcbdab
时间: 2023-11-24 21:50:25 浏览: 38
最长公共子序列问题是指在两个或多个序列中找到一个最长的子序列,该子序列在所有给定序列中都出现,但不一定连续。对于给定的字符串X="ABCBDAB"和Y="BDCABA",它们的最长公共子序列为"BCBA",长度为4。
以下是求解最长公共子序列问题的动态规划算法步骤:
1. 定义状态:设dp[i][j]为字符串X的前i个字符和字符串Y的前j个字符的最长公共子序列长度。
2. 初始化状态:dp[j]和dp[i][0]均为0,因为其中一个字符串为空时,它们的最长公共子序列长度为0。
3. 状态转移方程:当X[i-1] == Y[j-1]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;否则,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
4. 最终状态:dp[m][n]即为字符串X和Y的最长公共子序列长度。
根据上述算法步骤,对于字符串X="ABCBDAB"和Y="BDCABA",可以得到如下的动态规划表格:
| | | B | D | C | A | B | A |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| A | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| B | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| C | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| B | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| D | 0 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| A | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 |
B | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
因此,字符串X="ABCBDAB"和Y="BDCABA"的最长公共子序列长度为4,最长公共子序列为"BCBA"。