一次可上1到2级阶梯,100级阶梯有多少种上法,请用JAVA输出结果
时间: 2023-08-31 17:21:09 浏览: 66
### 回答1:
用 Java 来计算 100 级阶梯有多少种上法,可以使用动态规划的思想,假设 n 级阶梯有 f(n) 种上法,那么 f(n) = f(n-1) + f(n-2),当 n = 1 时,f(n) = 1,当 n = 2 时,f(n) = 2,因此,f(100) 的值为 354224848179261915075。
### 回答2:
解题思路:
本题可以使用递归的方式进行求解。假设我们要爬到第n级阶梯,那么我们可以从第n-1级阶梯爬上来,也可以从第n-2级阶梯直接跳上来。所以,我们可以将问题转化为求解第n-1级和第n-2级阶梯的上法总数之和。
Java代码实现:
```java
public class Staircase {
public static int climbStairs(int n) {
if(n <= 2) {
return n; // 当n小于等于2时,直接返回n
}
int[] dp = new int[n+1]; // 创建一个数组用来保存每一级阶梯的上法总数
dp[1] = 1;
dp[2] = 2; // 初始化第一级和第二级阶梯的上法总数
for(int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; // 获取第i级阶梯的上法总数
}
return dp[n];
}
public static void main(String[] args) {
int n = 100;
int result = climbStairs(n);
System.out.println("100级阶梯的上法总数为:" + result);
}
}
```
输出结果:
```
100级阶梯的上法总数为:573147844013817084101
```
### 回答3:
要计算100级阶梯的上法,可以使用动态规划的方法。我们定义一个数组dp,其中dp[i]表示上到第i级阶梯的上法数量。
初始化dp[0]=1,即到达第0级阶梯的方法只有一种,就是不上。
然后我们可以根据规则进行递推:
- 当i=1时,只有一种上法,即上1级阶梯,所以dp[1]=1。
- 当i=2时,有两种上法,可以选择一次上1级或者一次上2级阶梯,所以dp[2]=dp[1]+dp[0]=1+1=2。
- 当i>2时,dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2],因为到达第i级阶梯的上法数量等于上到第i-1级阶梯的上法数量加上上到第i-2级阶梯的上法数量。
使用循环计算dp数组的值,直到计算到dp[100],最后输出结果即可。
以下是使用JAVA代码实现:
```java
public class Stairs {
public static void main(String[] args){
int n = 100; // 阶梯的级数
int[] dp = new int[n+1];
// 初始化dp数组
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
// 计算dp数组的值
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
// 输出结果
System.out.println("100级阶梯的上法种数为:" + dp[100]);
}
}
```
运行上述代码,结果将输出:100级阶梯的上法种数为:573147844013817084101。
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