function [x, fval] = bisection(f, a, b, tol, maxit)
时间: 2024-05-10 14:16:53 浏览: 14
该实现了二分法求解函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内的根。
输入参数:
- f:函数句柄,即用于计算 $f(x)$ 的函数
- a,b:区间 $[a,b]$ 的端点
- tol:容差,即当 $|f(x)|<tol$ 时,认为找到了一个根
- maxit:最大迭代次数,防止算法陷入死循环
输出参数:
- x:找到的根
- fval:在根处的函数值
代码实现如下:
```
function [x, fval] = bisection(f, a, b, tol, maxit)
fa = f(a);
fb = f(b);
if sign(fa) == sign(fb)
error('f(a) 和 f(b) 的符号相同,无法使用二分法求解');
end
for k = 1:maxit
x = (a + b) / 2;
fx = f(x);
if abs(fx) < tol
fval = fx;
return;
end
if sign(fx) == sign(fa)
a = x;
fa = fx;
else
b = x;
fb = fx;
end
end
fval = fx;
warning('超过最大迭代次数,可能没有找到合适的根');
end
```
这个函数首先检查 $f(a)$ 和 $f(b)$ 的符号是否相同,如果相同则抛出错误。否则,进入迭代过程,每次迭代计算区间的中点 $x=(a+b)/2$,并计算 $f(x)$ 的值。如果 $|f(x)|<tol$,则认为找到了一个根,返回 $x$ 和 $f(x)$ 的值。如果 $f(x)$ 和 $f(a)$ 的符号相同,则根位于区间 $[x,b]$ 中,将 $a$ 更新为 $x$,并将 $f(a)$ 更新为 $f(x)$。反之,则根位于区间 $[a,x]$ 中,将 $b$ 更新为 $x$,并将 $f(b)$ 更新为 $f(x)$。如果超过最大迭代次数仍未找到合适的根,则抛出警告。
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