小红拿到了一个长度为n的数组,她希望把该数组拆分成k个非空子序列(每个元素必须出现在某个子序列中,且恰好出现一次)使得这k个子序列的平均数之和尽可能小。你能帮帮次)她吗?
时间: 2023-03-30 19:04:55 浏览: 564
可以,我可以帮助你。这是一个经典的动态规划问题可以使用贪心算法来解决。首先,将数组按照从小到大的顺序排序,然后从最小的数开始,依次将每个数分配到当前平均数最小的子列中。如果当前所有子序列的平均数相等,则将该数分配到任意一个子序列中即可。重复这个过程,直到的数都被分配到某个子序列中为止。最后,将每个子序列的平均数相加即可得到最小的平均数之和。
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小红拿到一个正整数n,她准备把这个正整数的数位打乱顺序,然后切成k段后进行求和。小红希望最终的和尽可能大,你能帮帮她吗? 输入描述
:两个正整数n, k,表示原始数字和分段数量。输出描述:一个整数,表示最终总和的最大值。题解如下:
可以使用动态规划求解。定义f[i][j]表示将前i个数分成j段后得到的最大和。转移方程为:
f[i][j] = max{ f[i-1][j-1]*10+ai, f[i-2][j-1]*100+ai*10+ai-1, ..., f[j-1][j-1]*10^(i-j+1)+a[i-j+1]*10^(j-1)+...+a[i-1]*10+a[i] }
其中ai表示数字n中第i个数。第一个转移方程表示将第i个数单独分成一段,后面的项依次表示将前i-1个数分成j-1段、前i-2个数分成j-1段、...、前j-1个数分成j-1段,每次都将第j段的末尾数字加上当前数字。
最终的答案为f[n][k]。时间复杂度为O(n^2k)。
小红拿到了一个仅由数字字符组成的字符串。她准备选择一个非空子序列,使得该子序列中不包含连续的"61"子串。 小红想知道,有多少种不同的子序列选择方式
我们可以使用动态规划来解决这个问题。设 $f_i$ 表示以第 $i$ 个字符结尾的、不包含连续的"61"子串的最长子序列的个数。那么,对于第 $i+1$ 个字符,我们可以有两种选择:
1. 将第 $i+1$ 个字符加入到已有的子序列中。这样,对于任意 $j<i$,如果 $f_j>0$,那么我们可以将以第 $j$ 个字符结尾的子序列延长到第 $i+1$ 个字符,从而得到一个以第 $i+1$ 个字符结尾的、不包含连续的"61"子串的最长子序列。因此,我们可以得到转移方程:
$$
f_{i+1} = \sum_{j=1}^i [f_j > 0] \qquad (s_i \neq '6' \text{ or } s_j \neq '1')
$$
其中 $[x]$ 表示当 $x$ 成立时为 $1$,否则为 $0$。
2. 将第 $i+1$ 个字符作为一个新的子序列的起点。这样,我们只需要考虑前两个字符是否为 "61",即可得到转移方程:
$$
f_{i+1} = 1 + [s_i \neq '6' \text{ or } s_{i+1} \neq '1']
$$
最终的答案即为 $\sum_{i=1}^n f_i$,其中 $n$ 表示字符串的长度。
时间复杂度为 $O(n^2)$,空间复杂度为 $O(n)$。代码如下:
```python
s = input()
n = len(s)
f = [0] * (n + 1)
for i in range(n):
if s[i:i+2] == '61':
f[i+1] = 1
else:
f[i+1] = 1 + [s[i] != '6' or s[i+1] != '1']
for j in range(1, i):
if f[j] > 0 and (s[i] != '6' or s[j] != '1'):
f[i+1] += f[j]
ans = sum(f[1:])
print(ans)
```