装载问题回溯法python

装载问题可以用回溯法来解决。下面是一个Python实现的代码示例：

def load(c, w, i, cw, bestw):
    """
    c: 容量限制
    w: 物品重量列表
    i: 当前考虑的物品索引
    cw: 当前装载重量
    bestw: 最优装载重量
    """
    if i == len(w) or cw == c:  # 所有物品都考虑完毕或者装满了
        if cw > bestw:
            bestw = cw  # 更新最优解
        return bestw
    
    # 不装第i件物品
    bestw = load(c, w, i+1, cw, bestw)
    
    # 装第i件物品
    if cw + w[i] <= c:
        bestw = load(c, w, i+1, cw+w[i], bestw)
    
    return bestw

这里的`load`函数中，`c`表示容量限制，`w`表示物品重量列表，`i`表示当前考虑的物品索引，`cw`表示当前装载重量，`bestw`表示最优装载重量。首先判断是否考虑完所有物品或者已经装满了，如果是，则更新最优解并返回；否则，分别尝试不装和装第`i`件物品，并返回最优解。

相关问题

装载问题回溯法

装载问题是一道经典的回溯算法问题。假设有一个货车，它的载重量为C，同时有n个货物，每个货物的重量为w1, w2, ..., wn，现在需要将这些货物装载到货车上，问最多可以装载多少重量的货物？

这个问题可以使用回溯算法来解决。回溯算法的基本思路是搜索所有可能的解，直到找到符合条件的最优解。在装载问题中，我们可以将每个货物看作一个节点，每个节点有两种状态，即选中和不选中。我们可以遍历所有的节点，对于每个节点，都尝试选中和不选中两种状态，然后依次递归下去，直到所有节点都被遍历过。如果当前货物被选中了，我们就将当前货物的重量加到当前的载重量中，如果当前的载重量大于货车的载重量，就表示当前方案不可行，需要回溯到上一个状态继续搜索。最终，我们可以得到符合条件的最优解。

下面是装载问题的回溯算法实现的伪代码：

def load(w, c):
    n = len(w)
    best = 0
    def backtrack(i, cw):
        if i == n:
            nonlocal best
            if cw > best:
                best = cw
            return
        backtrack(i + 1, cw)
        if cw + w[i] <= c:
            backtrack(i + 1, cw + w[i])
    backtrack(0, 0)
    return best

其中，w是一个列表，表示每个货物的重量；c是货车的载重量；best表示符合条件的最大载重量。回溯函数backtrack(i, cw)表示从第i个货物开始搜索，当前载重量为cw。在回溯函数中，首先判断是否到达了最后一个货物，如果是，则更新最优解；否则，依次尝试选中和不选中当前货物，然后递归下去。

使用回溯算法解决装载问题的时间复杂度为O(2^n)，因为每个节点有两种状态，总共有n个节点。因此，当n比较大时，回溯算法不是很适合。可以考虑使用其他更高效的算法，如动态规划等。

回溯法求解装载问题python代码

装载问题是一个经典的组合优化问题，回溯法是一种求解这类问题的常见方法。下面是一个使用回溯法求解装载问题的Python代码：

def loading(w, c, k):
    """
    回溯法求解装载问题
    :param w: 物品重量列表
    :param c: 载重量
    :param k: 当前考虑第k个物品
    :return: 最大装载量
    """
    # 如果已经考虑完所有物品，返回当前已装载的重量
    if k == len(w):
        return sum(w)
    # 如果当前已装载的重量加上剩余物品的最大重量仍小于载重量，则放弃当前分支
    if sum(w[k:]) + sum(w[:k]) <= c:
        return sum(w)
    # 不装载第k个物品
    max_weight = loading(w, c, k+1)
    # 装载第k个物品
    if w[k] <= c:
        w[k], w[-1] = w[-1], w[k]  # 将第k个物品放到最后，方便回溯时恢复原状态
        weight = loading(w[:-1], c-w[k], k)
        max_weight = max(max_weight, weight)
        w[k], w[-1] = w[-1], w[k]  # 回溯，恢复原状态
    return max_weight

该函数的参数`w`是一个包含所有物品重量的列表，`c`是载重量，`k`表示当前考虑第几个物品。函数首先判断是否已经考虑完所有物品，如果是则返回当前已装载的重量；否则，如果当前已装载的重量加上剩余物品的最大重量仍小于载重量，则放弃当前分支。接下来，函数分别考虑不装载第k个物品和装载第k个物品两种情况。如果不装载第k个物品，则直接递归到下一层；如果装载第k个物品，则将其从列表中删除，并更新当前载重量，然后递归到下一层。在递归结束后，需要将第k个物品恢复到原来的位置，以便回溯到上一层。最终返回最大装载量。

下面是一个使用装载问题求解函数的示例：

w = [5, 6, 7, 8, 9, 10]
c = 20
print(loading(w, c, 0))

输出结果为`22`，表示最大装载量为22。