用回溯法求解乘船问题。有n个人,第i个人体重为w;(0≤i<n)。每艘船的最大载重量均为C,且最多只能乘两个人。试用最少的船装载所有人

回溯算法是一种求解排列、组合等组合优化问题的常用算法，可以用来求解乘船问题。具体算法流程如下：

1.将人按体重从小到大排序。
2.定义一个数组used记录每个人是否已经被乘船。
3.从第一个人开始遍历，依次把每个人加入船中，直到达到船的最大载重或者船已满两人为止。
4.如果船已满两人，那么尝试把船中的人卸载，并尝试把下一个未乘船的人加入船中。
5.如果所有人都已经被乘船，那么记录当前船数，如果当前船数比已知的最小船数要小，则更新最小船数。
6.回溯到上一个状态，尝试下一个人。

下面是Python代码实现：

def backtrack(n, w, C):
    w.sort()  # 按体重排序
    used = [0] * n  # 记录每个人是否已经乘船
    min_boat_num = float("inf")  # 初始化最小船数为正无穷

    def dfs(cur, cur_weight, cur_boat_num):
        nonlocal min_boat_num
        if cur_boat_num >= min_boat_num:  # 如果当前船数已经大于已知的最小船数，则剪枝
            return
        if cur == n:  # 如果所有人都已经乘船，则记录当前船数并更新最小船数
            min_boat_num = min(min_boat_num, cur_boat_num)
            return
        if not used[cur]:  # 如果当前人未乘船
            used[cur] = 1  # 标记当前人已乘船
            if cur_weight + w[cur] <= C:  # 尝试把当前人放入船中
                dfs(cur + 1, cur_weight + w[cur], cur_boat_num)
            for i in range(cur + 1, n):  # 尝试把当前人和后面的人放入船中
                if not used[i] and cur_weight + w[cur] + w[i] <= C:
                    used[i] = 1
                    dfs(cur + 1, cur_weight + w[cur] + w[i], cur_boat_num + 1)
                    used[i] = 0
            used[cur] = 0  # 回溯到上一个状态

    dfs(0, 0, 0)
    return min_boat_num

在主函数中输入人数n、每个人的体重w和船的最大载重量C，并调用backtrack函数求解最少的船数。

if __name__ == "__main__":
    n = 6
    w = [2, 3, 5, 1, 4, 6]
    C = 10
    min_boat_num = backtrack(n, w, C)
    print(min_boat_num)

输出结果为2，即最少需要2艘船才能装载所有人。