java 用回溯法求解n后问题
时间: 2024-03-31 16:11:21 浏览: 31
n后问题是一个经典的回溯算法问题。其问题描述为:在一个 $n\times n$ 的棋盘上,放置 $n$ 个皇后,使得它们彼此之间不能互相攻击(即任意两个皇后不能处于同一行、同一列或同一斜线上)。现在我们来看一下在 Java 中如何使用回溯算法来求解 n 后问题。
首先我们定义一个长度为 $n$ 的一维数组 `cols`,其中 `cols[i]` 表示第 $i$ 行皇后所在的列数。初始化时将 `cols` 中的所有元素都置为 -1,表示所有皇后都还没有放置。
接着,我们定义一个 `solve` 方法,用来递归地搜索所有可能的皇后位置。在 `solve` 方法中,我们先对每一行进行遍历,对于每一行,我们遍历该行的每一列,判断该列是否可以放置皇后。若可以,则将皇后放置在该位置,并将该位置的列数记录在 `cols` 数组中。然后递归地调用 `solve` 方法,处理下一行。如果下一行没有合适的位置可以放置皇后,则回溯到上一行,重新处理之前的皇后位置。如果最后一行的皇后位置都已经确定,则说明找到了一组合法的解。
以下是 Java 代码实现:
```java
public class NQueens {
private int[] cols; // cols[i] 表示第 i 行皇后所在的列数
private int count; // 解的数量
public int totalNQueens(int n) {
cols = new int[n];
Arrays.fill(cols, -1);
count = 0;
solve(0);
return count;
}
private void solve(int row) {
int n = cols.length;
if (row == n) { // 皇后位置全部确定,找到一组解
count++;
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(row, col)) {
cols[row] = col;
solve(row + 1);
cols[row] = -1; // 回溯到上一行
}
}
}
private boolean isValid(int row, int col) {
for (int i = 0; i < row; i++) {
// 判断是否在同一列或同一斜线上
if (cols[i] == col || row - i == Math.abs(cols[i] - col)) {
return false;
}
}
return true;
}
}
```
在 `isValid` 方法中,我们判断是否在同一列或同一斜线上的方法是:如果两个皇后在同一列上,则它们的列数相等;如果两个皇后在同一斜线上,则它们的行差与列差的绝对值相等。
最终,我们可以调用 `totalNQueens` 方法来求解 n 后问题的解的数量。
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