请写出下列题的答案并解释计算过程和原因：设随机变量（X，Y）～N（1，2，3，4，0），设Z=2X-Y+1，则D（Z）＝

首先需要计算出Z的期望值E(Z)：

E(Z) = E(2X - Y + 1)
= 2E(X) - E(Y) + 1
= 2 * 2 + 1 * (1/5 + 2/5 + 3/5 + 4/5) - 1
= 4 + 2/5 - 1
= 3.4

接着需要计算Z的方差Var(Z)：

Var(Z) = Var(2X - Y + 1)
= 4Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y)

其中，Var(X) = Var(Y) = 2.9167（可以通过计算公式Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2来得到），而Cov(X,Y)需要先计算出它们的相关系数：

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / [σ(X) * σ(Y)]
= Cov(X,Y) / (sqrt(2.9167) * sqrt(2.9167))
= Cov(X,Y) / 2.9167^(1/2)

由于（X，Y）的分布是正态分布，因此可以利用相关系数和协方差的公式来计算Cov(X,Y)：

Cov(X,Y) = ρ(X,Y) * σ(X) * σ(Y)
= -0.2 * 2.9167^(1/2) * 2.9167^(1/2)
= -1.1667

于是，将上述数值代入Var(Z)的公式中，得到：

Var(Z) = 4 * 2.9167 + 2.9167 + 2 * (-1.1667)
= 9.6667

因此，D(Z) = sqrt(Var(Z)) = sqrt(9.6667) ≈ 3.11。

解释计算过程和原因：题目中给定了（X，Y）的分布是正态分布，因此可以利用正态分布的公式来计算Z的期望值和方差。具体来说，Z的期望值可以用线性变换的公式进行计算，而Z的方差则需要利用线性变换的公式和协方差的公式进行计算。最后，Z的标准差就是方差的平方根，即D(Z) = sqrt(Var(Z))。