研究生随机过程课后习题解析与答案

"研究生随机过程课后习题答案包含第一章到第五章的全部解答，由西安电子科技大学出版，作者为毛用才。" 本资源详细解答了研究生阶段学习随机过程课程的相关习题，覆盖了随机变量的特征函数计算、期望与方差的求解、分布的性质证明以及多维随机变量的分布分析等多个核心知识点。 首先，习题解答展示了如何处理几何分布的特征函数、期望和方差的计算。例如，第一题中，通过定义和积分运算，推导出了几何分布随机变量X的特征函数，并进一步求得了其期望和方差。这涉及到随机变量的基本统计特性及其计算方法。 其次，习题还涵盖了其他特定分布的特征函数，如第二题的β分布。这里不仅计算了特征函数，还求得了期望和方差，并证明了具有相同参数的β分布关于参数的可加性。这反映了分布函数的性质及其在概率论中的应用。 第三题则讨论了随机变量的变换，特别是逆变换法。通过分布函数的性质，求解了复合随机变量的特征函数，揭示了随机变量变换后的分布特性。 第四题探讨了独立同分布的几何随机变量的和的分布。通过累加几何分布的概率质量函数，可以得到它们和的分布，这体现了独立随机变量和的分布规律。 接着，第五、六题证明了特定函数形式是特征函数，并求出了对应的随机变量分布。这两题强调了特征函数的性质和识别特征函数的方法。 最后，第七题涉及到了正态分布的性质，包括n维正态随机向量的分布、均值向量和协方差矩阵的计算，以及特定线性组合的密度函数。这是多元统计分析的基础，对于理解和应用随机过程理论至关重要。 这个习题解答集是学习随机过程课程的宝贵参考资料，涵盖了随机变量的统计特性、分布函数、特征函数以及多维随机变量的深入分析，有助于学生巩固和深化对随机过程理论的理解。