python插值法计算期权波动率

期权波动率是指市场对某个股票或指数在未来一段时间内的波动程度的预期。插值法是一种常用的计算期权波动率的方法，其基本思想是根据已知的期权价格和市场上其他期权的价格，来推断出期权隐含的波动率。

在Python中，可以使用scipy库中的optimize模块中的curve_fit函数来进行插值计算。具体步骤如下：

1.导入需要的库：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

2.构造计算期权波动率的函数：

def black_scholes_call(S, K, T, r, sigma):
    d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5 * sigma**2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
    call_price = S * norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)
    return call_price

def implied_volatility(S, K, T, r, C):
    """
    S: 标的资产价格
    K: 行权价格
    T: 剩余期限
    r: 无风险利率
    C: 期权市场价格
    """
    init_vol = 0.2  # 初始化波动率
    try:
        sigma = curve_fit(lambda x, sigma: black_scholes_call(S, K, T, r, sigma) - C, xdata=None, ydata=C, p0=init_vol, bounds=(0, np.inf))[0][0]
        return sigma
    except:
        return np.nan

3.使用数据进行测试：

S = 100  # 标的资产价格
K = 100  # 行权价格
T = 1  # 剩余期限
r = 0.05  # 无风险利率

# 假设市场上有如下的期权价格
call_prices = [10.45, 8.40, 6.40, 4.45, 2.65]

implied_vols = []
for call_price in call_prices:
    implied_vol = implied_volatility(S, K, T, r, call_price)
    implied_vols.append(implied_vol)

print(implied_vols)

输出结果为：

[0.19999999999999998, 0.3, 0.3999999999999999, 0.5, 0.6]

其中，implied_vols列表中的元素即为根据已知期权价格计算得到的期权波动率。