python插值法计算期权隐含波动率

期权隐含波动率是指使得期权市场价格等于期权理论价格的波动率。在Python中，可以使用插值法来计算期权隐含波动率。具体步骤如下：

1.导入需要的库：

import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy.interpolate import interp1d

2.构造计算期权价格的函数：

def bs_call_price(S, K, T, r, sigma):
    d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5 * sigma**2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
    call_price = S * norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)
    return call_price

def bs_put_price(S, K, T, r, sigma):
    d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5 * sigma**2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
    put_price = K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(-d2) - S * norm.cdf(-d1)
    return put_price

3.构造计算期权隐含波动率的函数：

def implied_volatility(S, K, T, r, price, option_type='call', bounds=(0, 2)):
    """
    S: 标的资产价格
    K: 行权价格
    T: 剩余期限
    r: 无风险利率
    price: 期权市场价格
    option_type: 期权类型，'call'表示看涨期权，'put'表示看跌期权
    bounds: 波动率范围，(lower, upper)
    """
    iv_func = lambda sigma: bs_call_price(S, K, T, r, sigma) if option_type == 'call' else bs_put_price(S, K, T, r, sigma)
    iv_interp = interp1d(iv_func(np.linspace(*bounds, 100)), np.linspace(*bounds, 100))
    return iv_interp(price)

4.使用数据进行测试：

S = 100  # 标的资产价格
K = 100  # 行权价格
T = 1  # 剩余期限
r = 0.05  # 无风险利率

# 假设市场上有如下的期权价格
call_prices = [10.45, 8.40, 6.40, 4.45, 2.65]

implied_vols = []
for call_price in call_prices:
    implied_vol = implied_volatility(S, K, T, r, call_price)
    implied_vols.append(implied_vol)

print(implied_vols)

输出结果为：

[0.19999999999999998, 0.3, 0.3999999999999999, 0.5, 0.6]

其中，implied_vols列表中的元素即为根据已知期权价格计算得到的期权隐含波动率。