在线性时不变SISO系统中，如何通过状态空间描述来确定系统的能控性和能观测性？请结合《SISO线性系统：能控与能观测规范形详解》进行说明。

在线性时不变的单输入单输出（SISO）系统中，状态空间描述为理解系统提供了强大的工具。为了确定系统的能控性和能观测性，首先需要明确系统的状态空间表示，它通常由以下两个方程构成：状态方程 x˙(t) = Ax(t) + Bu(t)，输出方程 y(t) = Cx(t) + Du(t)，其中x(t)是系统的状态向量，u(t)是输入向量，y(t)是输出向量，A、B、C和D是矩阵，它们描述了系统内部的动态和输入输出之间的关系。

参考资源链接：[SISO线性系统：能控与能观测规范形详解](https://wenku.csdn.net/doc/6ahp0t73y1?spm=1055.2569.3001.10343)

接下来，我们可以通过计算和分析矩阵A、B、C、D来确定系统的能控性和能观测性。

能控性分析：
一个系统是能控的，如果它可以从任何初始状态在有限的时间内转移到任何其他状态。对于一个SISO系统，可以通过构造能控性矩阵C_cont并检查其满秩性来判断。能控性矩阵C_cont由下列形式构成：C_cont = [B AB A^2B ... A^(n-1)B]，其中n是状态向量的维度。如果C_cont的秩等于n，那么系统是能控的。

能观测性分析：
一个系统是能观测的，如果系统的状态完全可以通过其输出和输出的导数来确定。对于SISO系统，可以通过构造能观测性矩阵C_obs并检查其满秩性来判断。能观测性矩阵C_obs由下列形式构成：C_obs = [C; CA; CA^2; ... ; CA^(n-1)]。如果C_obs的秩等于n，那么系统是能观测的。

在《SISO线性系统：能控与能观测规范形详解》中，对于能控规范形和能观测规范形进行了深入探讨，提供了关于如何转换系统到特定规范形式的方法，这些方法包括了如何通过非奇异线性变换来实现系统状态空间表示的简化，进而简化能控性和能观测性的分析。该资料通过丰富的实例和详细的步骤指导，帮助读者理解和掌握在状态空间描述下，如何确定系统的能控性和能观测性，对于设计有效的状态反馈控制器和状态观测器具有重要指导意义。

参考资源链接：[SISO线性系统：能控与能观测规范形详解](https://wenku.csdn.net/doc/6ahp0t73y1?spm=1055.2569.3001.10343)