matlab 传函降阶

### MATLAB 中传递函数降阶的方法

在MATLAB中，传递函数的降阶可以通过多种方法实现。这些方法旨在简化高阶系统的表示形式，从而使得分析和控制系统的设计更加简便。

#### 使用 `balred` 函数进行平衡截断法降阶
平衡截断是一种常用的模型降阶技术，它通过保留系统的主要动态特性来减少状态变量的数量。此过程基于系统的能观性和可控性的度量标准。对于线性时不变(LTI)系统，可以利用MATLAB中的`balred`函数来进行这种降阶操作[^1]：

% 创建一个LTI对象作为原始系统G
sys = rss(30,4,3); % 生成随机的状态空间模型，这里假设是一个30阶的多输入多输出(MIMO)系统

% 设定目标阶数r
rsys = balred(sys,10); % 将原系统降至指定的目标阶数10

#### 应用 Pade 近似法
Pade近似是另一种常见的降阶手段，特别适用于时间延迟系统的建模。该方法能够很好地保持零极点分布以及频率响应特征，在某些情况下甚至可以在较低频段内提供几乎相同的Bode图表现：

% 定义带有延时的一阶传递函数
s = tf('s');
Gd = exp(-2*s)/(s+1);

% 对其应用Pade近似并设置近似的阶次为5
[num,den]=pade(Gd,5);
Gdpad=tf(num,den);

#### 利用 Arnoldi 或 Lanczos 算法
Arnoldi 和 Lanczos 是两种迭代算法，它们被广泛应用于大规模稀疏矩阵计算领域，并且也可以用来解决大型动力学系统的降阶问题。虽然MATLAB本身并没有直接命名为这两个名字的具体命令，但是MathWorks提供了专门针对此类需求的功能包——Model Reduction Toolbox，其中包含了相应的功能模块。

#### 自定义降阶流程
除了上述内置选项外，还可以根据具体应用场景自定义一套完整的降阶方案。这通常涉及到选择合适的基底向量集、构建投影子空间等步骤。例如，如果希望采用特定类型的正交多项式或者其他特殊结构，则可能需要编写额外的支持代码来完成整个过程。