已知(X, Y)的联合密度函数为 3x, 0 < x < 1, 0 < y < x, 0, other. 求: 1) E(X), E(Y); 2) D(X), D(Y); 3) ρXY
时间: 2024-03-26 13:36:42 浏览: 23
好的,我来回答你的问题。
1) E(X)和E(Y)的计算方法如下:
E(X) = ∫∫ x f(x,y) dydx = ∫0^1 ∫0^x x * 3x dydx = 3/4
E(Y) = ∫∫ y f(x,y) dydx = ∫0^1 ∫0^x y * 3x dydx = 1/4
所以,E(X) = 3/4,E(Y) = 1/4。
2) D(X)和D(Y)的计算方法如下:
D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫∫ x^2 f(x,y) dydx - (3/4)^2 = ∫0^1 ∫0^x x^2 * 3x dydx - 9/16 = 1/20
D(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = ∫∫ y^2 f(x,y) dydx - (1/4)^2 = ∫0^1 ∫0^x y^2 * 3x dydx - 3/80 = 1/80
所以,D(X) = 1/20,D(Y) = 1/80。
3) ρXY的计算方法如下:
ρXY = Cov(X,Y) / [D(X) * D(Y)]^(1/2)
其中,Cov(X,Y)表示X和Y的协方差,计算公式为:
Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = ∫∫ xy f(x,y) dydx - (3/4) * (1/4) = 1/80
所以,ρXY = 1/2。
希望我的回答能够解决你的问题!
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