题目描述:求sn=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!之值，其中n是一个数字

### 回答1：
题目描述：求 $s_n=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!$ 之值，其中 $n$ 是一个数字。

解题思路：可以使用循环来计算每一项的阶乘，并将每一项相加得到最终结果。

代码实现：

n = int(input("请输入一个数字："))
s = 
factorial = 1
for i in range(1, n+1):
    factorial *= i
    s += factorial
print("s_n的值为：", s)

输出结果：

请输入一个数字：5
s_n的值为： 153

### 回答2：
公式表示为：$S_n=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!$

要求解$S_n$的值，我们需要用到数学归纳法。

首先考虑$S_1=1!=1$，成立。

接着，我们假设$S_k=1!+2!+3!+4!+5!+…+k!=\sum\limits_{i=1}^{k}i!$成立，即当$n=k$时，$S_k$等于$\sum\limits_{i=1}^{k}i!$的和。

接下来，我们需要证明，当$n=k+1$时，等式也成立，即$S_{k+1}=1!+2!+3!+4!+5!+…+(k+1)!=\sum\limits_{i=1}^{k+1}i!$。

把等式改写为$S_{k+1}=S_k+(k+1)!$。

因为我们已经假设了$S_k=\sum\limits_{i=1}^{k}i!$成立，所以只需要证明$S_{k+1}=\sum\limits_{i=1}^{k+1}i!$成立即可。

将$k+1$代入$\sum\limits_{i=1}^{k+1}i!$中，可得：

$\sum\limits_{i=1}^{k+1}i!=\sum\limits_{i=1}^{k}i!+(k+1)!$

根据我们的假设，$S_k=\sum\limits_{i=1}^{k}i!$，故：

$\sum\limits_{i=1}^{k}i!+(k+1)!=S_k+(k+1)!=S_{k+1}$

所以，当$n=k+1$时，等式也成立。

最终，我们得出$S_n=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!=\sum\limits_{i=1}^{n}i!$的结论，可以通过循环来计算。

代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, i, j, sum = 0;
    cin >> n;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        int factorial = 1;
        for (j = 1; j <= i; j++)
        {
            factorial *= j;
        }
        sum += factorial;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

该程序需要用户输入$n$，然后通过循环计算$S_n$的值，最终输出结果。

当$n=5$时，输出结果为$153$，验证了我们的结论。

### 回答3：
首先，要求解该序列的和sn=1! 2! 3! 4! 5! … n!，我们需要先了解一下阶乘的概念。阶乘指从1乘到一个给定的整数n的乘积，即n! = 1 * 2 * 3 * ... * n。根据题目中所给定的n的值，我们需要将1!、2!、3!... n!进行累加求和。

在解题过程中，我们可以采用递推法，也就是先计算出当前项的值，并利用已知的前一项值，推算出下一项的值，最终累加求和。具体过程如下：

当n=1时，该序列的第一项为1!，即1，因此s1=1；

当n=2时，该序列的第二项为2!，即2，因此s2=1+2=3；

当n=3时，该序列的第三项为3!，即6，因此s3=1+2+6=9；

当n=4时，该序列的第四项为4!，即24，因此s4=1+2+6+24=33；

当n=5时，该序列的第五项为5!，即120，因此s5=1+2+6+24+120=153；

可以看出，每一项的值前面都是前一项的值的累加和，所以我们可以采用for循环来逐个计算每一项的值，然后将其累加到结果上去，最终得到所求的sn的值。

在利用for循环计算每一项的值时，我们可以在每次循环中将该项的阶乘作为临时变量，然后将其累加到结果中。具体代码如下：

int n = 5;

int s = 0; //初始化结果为0

int fac = 1; //定义一个临时变量fac，并将其初始值设为1

for(int i=1; i<=n; i++){

fac *= i; //计算当前项的阶乘值

s += fac; //将该项的阶乘值累加到结果中

}

System.out.println("sn的值为：" + s);

通过以上代码，我们就可以得到当n=5时，序列的和sn=153，通过改变n的值，我们还可以求出其他不同值的sn。