题目描述：用递归求sn=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!之值，其中n是一个数字。

### 回答1：
这道题目的意思是要求计算 $1!+2!+3!+4!+5!+\cdots+n!$ 的值，其中 $n$ 是一个数字。

首先，需要理解什么是阶乘。阶乘表示从 $1$ 到这个数之间所有正整数的乘积。例如，$5!$ 表示 $1\times 2\times 3\times 4\times 5$，即 $120$。

因此，可以使用循环来计算每个阶乘的值，并将它们相加得到最终的结果。以下是使用 Python 语言实现的代码示例：

n = int(input("请输入一个正整数："))
result = 0
factorial = 1

for i in range(1, n+1):
    factorial *= i
    result += factorial

print("结果为：", result)

在上面的代码中，`n` 是输入的数字，`result` 是存储计算结果的变量，`factorial` 是当前循环中计算出的阶乘值。

首先，将 `result` 和 `factorial` 初始化为 0 和 1。然后使用 `for` 循环从 1 到 `n` 遍历每个数字，计算当前数字的阶乘，并将其加到 `result` 变量中。最后输出结果即可。

例如，如果输入数字 `5`，则程序会计算 $1!+2!+3!+4!+5!=1+2+6+24+120=153$，并输出结果为 `153`。

希望这可以帮助您解决问题！

### 回答2：
这是一个典型的递归问题，可以使用递归函数来解决。

首先，定义一个递归函数factorial，它接受一个参数n，表示计算n的阶乘。函数体内首先判断n的值是否为1，如果是，则直接返回1；否则返回n乘以factorial(n-1)。

接着，定义另一个递归函数sumFactorials，它接受一个参数n，表示计算1! 2! 3! … n!的和。函数体内首先判断n的值是否为1，如果是，则返回1；否则返回sumFactorials(n-1)加上factorial(n)。

最后，在主函数中调用sumFactorials函数，将需要计算的n值传入，即可得到1! 2! 3! … n!的和。具体代码如下：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

def sumFactorials(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return sumFactorials(n-1) + factorial(n)

n = 5
print(sumFactorials(n))  # 输出 153

当n为5时，输出结果为153，即1! 2! 3! 4! 5!的和。这样，就用递归的方式求出了1! 2! 3! 4! 5! … n!之值。

### 回答3：
要用递归方法求sn=1! 2! 3! 4! 5! … n!之和，需要注意以下几点：

1. 基本情况：当n=1时，s1=1。

2. 递推式：求sn时，可以先求sn-1，然后把n!加上sn-1即可。即sn=n!+sn-1。

3. 结束条件：当n=1时，递归结束。

4. 整数溢出问题：当n较大时，n!的值可能会超出整型变量的范围，需要将n!的值用高精度数存储。

递归程序如下：

def fact_sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        fact = 1
        for i in range(1, n+1):
            fact *= i
        return fact + fact_sum(n-1)

上述程序中使用了for循环计算n!。如果n较大，计算效率较低。可以使用递归改进求阶乘的算法。

def fact(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * fact(n-1)

def fact_sum_recursive(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return fact(n) + fact_sum_recursive(n-1)

由上述程序可看出，递归程序不包含循环语句，运行效率相比包含循环的程序更高。

需要注意的是，当n较大时，可能会发生递归层数过多而导致栈溢出的问题，需要调整系统栈大小或使用循环代替递归。