假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。在某台计算机上，于t秒内实现并完成该算法。现有另一台计算机，其运行速度为第一台的128倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解决多大输入规模的问题?

根据题目中的信息，可以得到在第一台计算机上，算法的输入规模为n时，计算时间为T(n) = 3*2^n，而在第二台计算机上，其运行速度是第一台计算机的128倍。因此，在第二台计算机上用同一算法解决同样规模的问题，所需要的计算时间是第一台计算机所需时间的1/128，即T'(n) = T(n) / 128。

为了在第二台计算机上在t秒内完成同样规模的问题，我们可以使用以下公式求解最大的n：

T'(n) = t

3*2^n / 128 = t

2^n = 128t / 3

n = log2(128t / 3)

因此，在第二台计算机上，用同一算法在t秒内能够解决的最大输入规模为log2(128t / 3)。

相关问题

假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(N)=3*(2^n)。在某台计算机上，于t秒内实现并完成该算法。现有另一台计算机，其运行速度为第一台的128倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解决多大输入规模的问题?

根据题目中给出的算法时间复杂度，可以得出在第一台计算机上解决规模为n的问题所需的时间为3*(2^n)。假设在第一台计算机上解决规模为m的问题所需的时间为t秒，则有3*(2^m)=t。

现在考虑在第二台计算机上解决同一算法的问题。由于第二台计算机的运行速度是第一台的128倍，因此在同样的时间t内，第二台计算机可以完成第一台计算机128倍的工作量。因此，在第二台计算机上用同一算法在t秒内能解决的问题规模为：

m = log2(t*128/3)

其中，log2表示以2为底的对数。

假设某算法在输入规模为 n 时的计算时间为 T ( n )=3nlog n 。在某台计算机上实现并完成该算法的时间为 t 秒。现有另一台计算机,其运行速度为第一台的100倍,那么在这台新计算机上用同一算法在 t 秒内能解输入规模

为多少？

首先，我们可以通过输入规模为 n 时的计算时间 T(n) = 3nlogn 求出输入规模为 n 时的计算时间复杂度为 O(nlogn)。

接着，我们可以通过原先计算机的时间 t 和输入规模为 n 的计算时间 T(n) 推导出原先计算机能够处理的最大输入规模为：

t = 3nlogn
n = (t / 3) / logn

然后，我们可以根据新计算机的速度是原计算机的100倍，推导出新计算机能够处理的最大输入规模为：

n' = n * 100
= ((t / 3) / logn) * 100
≈ 210n

因此，在新计算机上用同一算法在 t 秒内能解输入规模为约为 210n 的问题。