粒子滤波为什么要进行重采样

粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的滤波算法，它通过在状态空间中产生一组粒子来近似概率分布。在每个时间步骤中，粒子根据其权重被重新采样，以使更多的粒子聚集在高概率区域，从而提高估计的准确性。

如果不进行重采样，那么在滤波过程中，一些粒子的权重会变得非常小，甚至接近于零。这些粒子对于表示概率分布的样本集合来说是没有意义的，因为它们不再代表概率分布的任何部分。另一方面，一些粒子的权重会变得非常大，这些粒子会在下一个时间步骤中占据所有样本的大部分，从而导致估计的方差变大。

通过重采样，可以保留高权重粒子并且减少低权重粒子的数量，从而保持样本的多样性并且提高估计的准确性。

相关问题

粒子滤波四种基本重采样代码

粒子滤波中的重采样是非常重要的一步，可以使得粒子在一定程度上避免漂移。以下是四种基本的重采样代码：

1. Systematic Resampling（系统重采样）

def systematic_resampling(particles, weights):
    N = len(weights)
    positions = (np.arange(N) + np.random.uniform()) / N
    indexes = np.zeros(N, 'i')
    cumulative_sum = np.cumsum(weights)
    i, j = 0, 0
    while i < N and j < N:
        if positions[i] < cumulative_sum[j]:
            indexes[i] = j
            i += 1
        else:
            j += 1
    return particles[indexes]

2. Multinomial Resampling（多项式重采样）

def multinomial_resampling(particles, weights):
    indexes = np.zeros(len(weights), 'i')
    cumulative_sum = np.cumsum(weights)
    cumulative_sum[-1] = 1.  # avoid round-off errors
    for i in range(len(weights)):
        indexes[i] = np.searchsorted(cumulative_sum, np.random.uniform())
    return particles[indexes]

3. Residual Resampling（残余重采样）

def residual_resampling(particles, weights):
    N = len(weights)
    indexes = np.zeros(N, 'i')
    # determine integer parts for each weight
    num_copies = (N * weights).astype(int)
    k = 0
    for i in range(N):
        for _ in range(num_copies[i]):
            indexes[k] = i
            k += 1
    # use multinomial resample on the residual to fill up the rest.
    residual = weights - num_copies     # get fractional part
    residual /= sum(residual)           # normalize
    cumulative_sum = np.cumsum(residual)
    cumulative_sum[-1] = 1.  # avoid round-off errors
    for i in range(k, N):
        indexes[i] = np.searchsorted(cumulative_sum, np.random.uniform())
    return particles[indexes]

4. Stratified Resampling（分层重采样）

def stratified_resampling(particles, weights):
    N = len(weights)
    # make N subdivisions, and chose a random position within each one
    positions = (np.random.uniform(0, 1, N) + range(N)) / N
    indexes = np.zeros(N, 'i')
    cumulative_sum = np.cumsum(weights)
    i, j = 0, 0
    while i < N and j < N:
        if positions[i] < cumulative_sum[j]:
            indexes[i] = j
            i += 1
        else:
            j += 1
    return particles[indexes]

粒子滤波四种基本重采样性能分析

粒子滤波(Particle Filter)是一种基于随机样本的滤波方法，用于解决非线性和非高斯问题。在粒子滤波算法中，通过一系列随机样本(粒子)来近似表示后验概率分布，从而实现状态估计和预测。

在粒子滤波中，重采样(Resampling)是一个重要的步骤，用于从当前的粒子集合中重新抽取一组新的粒子，以反映当前状态的不确定性。重采样有四种基本的方式，包括：

1. Multinomial Resampling: 多项式重采样，也称为轮盘赌重采样。该方法的思想是将一个区间[0,1]等分为N个子区间，每个子区间的长度对应粒子的权值，然后使用一个随机数生成器来选择新的粒子，从而实现重采样。

2. Residual Resampling: 剩余重采样。该方法在Multinomial Resampling的基础上进行了改进，通过先抽取整数部分的方式，将每个粒子的权值分成两部分，一部分用于产生新的粒子，另一部分则保留下来，以便在下一次重采样时使用。

3. Systematic Resampling: 系统重采样。该方法的思想是将整个粒子集合分成N个相同大小的子集，然后在每个子集中随机选择一个粒子作为重采样的代表。

4. Stratified Resampling: 分层重采样。该方法将每个粒子权值分成M个长度相等的子区间，然后在每个子区间中随机选取一个粒子作为新粒子。

以上四种重采样方法的性能分析如下：

1. Multinomial Resampling: 算法简单，计算速度快，但可能会出现粒子丢失或重复的问题。

2. Residual Resampling: 可以避免粒子丢失和重复的问题，但需要更多的计算量。

3. Systematic Resampling: 由于没有使用随机数生成器，因此可以避免出现粒子丢失和重复的问题，但会出现周期性的偏差。

4. Stratified Resampling: 可以避免粒子丢失和重复的问题，并且避免了Systematic Resampling的周期性偏差，但需要更多的计算量。

因此，在实际应用中，需要根据具体问题的要求选择最适合的重采样方法。