matlab用svd函数求伪逆

你可以使用MATLAB中的svd函数来计算矩阵的伪逆。伪逆也称为Moore-Penrose逆，是矩阵的一种广义逆。

下面是一个使用svd函数计算伪逆的示例代码：

A = [1 2; 3 4; 5 6]; % 待求伪逆的矩阵
[U, S, V] = svd(A); % 对矩阵A进行奇异值分解

% 计算伪逆
tol = max(size(A)) * eps(max(S(:))); % 设置一个阈值
S_pseudo = diag(1 ./ S); % 计算奇异值的倒数
S_pseudo(S < tol) = 0; % 根据阈值将小于阈值的奇异值置为0
A_pseudo = V * S_pseudo' * U'; % 计算伪逆

disp(A_pseudo); % 输出伪逆矩阵

在这个示例中，我们先将待求伪逆的矩阵A进行奇异值分解，得到U、S和V三个矩阵。然后，我们根据奇异值计算伪逆，将小于设定阈值的奇异值置为0，并利用计算得到的U、S和V重新组合成伪逆矩阵A_pseudo。

请注意，svd函数返回的奇异值矩阵S是一个对角矩阵，对角线上的元素即为奇异值。在计算伪逆时，我们需要取奇异值的倒数来进行计算，所以需要先将S转换为对角矩阵S_pseudo。

希望对你有所帮助！如有任何疑问，请随时提问。

相关问题

matlab的svd函数

Matlab的svd函数用来进行奇异值分解。它可以通过以下三种调用形式来使用：
1. [U,S,V = svd(A): 这种调用形式会返回原矩阵A的左奇异向量矩阵U、奇异值矩阵S和右奇异向量矩阵V。其中，U和V都是正交矩阵，S是对角矩阵，对角线上的元素是奇异值。
2. [U,S,V = svd(A,'econ'): 这种形式可以在计算中省略掉一些不必要的计算步骤，从而提高计算效率。返回的结果与第一种形式一样。
3. [U,S,V = svd(A,0): 这种形式和第二种形式是等价的，也可以用来进行奇异值分解。

需要注意的是，与Python的linalg.svd()函数相比，Matlab的svd函数在返回右奇异向量V时，会将其进行转置，其余的结果是相同的。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [Matlab和python的svd函数简介](https://blog.csdn.net/weixin_43917574/article/details/108193499)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]

matlab中svd函数

### Matlab 中 `svd` 函数的使用方法

#### 奇异值分解简介
奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)是一种重要的线性代数工具，在数据分析、信号处理等领域有着广泛应用。对于任意给定的一个m×n阶矩阵X，其奇异值分解表示为\[ X=USV^{T} \]，其中\( U \)是一个m×m正交矩阵，\( V \)是一个n×n正交矩阵，而\( S \)是对角线上含有非负实数值(即奇异值)的矩形对角阵。

#### `svd` 函数基本语法
在Matlab中执行奇异值分解主要通过内置函数`svd()`来完成。该函数能够接受多种输入形式并返回不同的输出结果：

- `[U,S,V] = svd(X)`：这是最标准的形式，它会计算完整的奇异值分解，得到三个矩阵——左奇异向量组成的矩阵 \( U \)[^1] ，由奇异值构成的对角矩阵 \( S \) 和右奇异向量组成的矩阵 \( V \) 。

- `[U,S,V] = svd(X,'econ')` ：当矩阵不是方阵时，可以选择经济型(economy size)版本来进行更高效的运算；这种情况下只会返回必要的部分而不是整个矩阵 。

#### 示例代码展示
下面给出一段简单的例子用于说明如何运用`svd`函数以及后续操作：

% 创建一个随机矩阵作为测试数据
A=rand(5);

% 对矩阵 A 进行奇异值分解
[U,S,V]=svd(A);
disp('Left singular vectors:');
disp(U); % 显示左侧奇异向量
disp('Singular values:');
disp(diag(S)); % 只显示奇异值而非全部矩阵
disp('Right singular vectors:');
disp(V); % 显示右侧奇异向量

此段程序创建了一个5x5大小的随机浮点数组成的矩阵，并对其进行了完全版的奇异值分解。之后分别打印出了对应的各个组成部分以便观察理解。

另外值得注意的是，如果希望基于某些特定需求调整`svd`的行为模式，则可以通过附加选项参数实现更多定制化功能，比如上面提到过的'eco'参数可以减少不必要的内存占用和计算时间开销。