参数估计的Python代码

参数估计在Python中通常用于机器学习和统计分析，特别是在使用概率模型或拟合数据分布时。一种常见的方法是最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE），在scikit-learn库中就有现成的实现。这里是一个简单的例子，展示如何使用sklearn的`MLEstimator`接口进行参数估计：

# 导入所需库
from sklearn import datasets
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 加载数据集（这里以鸢尾花数据集为例）
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建Logistic Regression分类器，使用最大似然估计
model = LogisticRegression(solver='lbfgs', fit_intercept=False)  # 使用'lbfgs'优化器进行参数估计

# 训练模型
model.fit(X_train, y_train)

# 参数估计结果
theta = model.coef_  # 权重参数
intercept = model.intercept_ if 'fit_intercept' in model.get_params() else None  # 偏置项，某些模型不包含偏置

print("参数估计结果：")
print(f"权重参数（系数）：{theta}")
print(f"偏置项（如有）：{intercept}")

# 最大似然估计的相关问题是：
1. 除了逻辑回归，哪些机器学习模型也常用最大似然估计？
2. 如何在Python中使用其他优化算法（如梯度下降）进行参数估计？
3. 在实际应用中，如何处理似然函数为负数或复杂模型的参数估计问题？