最大似然估计法python代码

最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）是一种常用的数据统计方法，用于确定模型参数，使得数据样本出现的概率最大化。在Python中，我们可以使用NumPy库来计算MLE。以下是一个简单的例子，假设我们有一个正态分布的随机样本，想求出均值（μ）和方差（σ²）：

import numpy as np

# 假设我们有数据点
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 定义正态分布的似然函数
def log_likelihood(μ, σ):
    pdf = (1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * σ)) * np.exp(-((data - μ)**2) / (2 * σ**2))
    return np.sum(np.log(pdf))

# 初始化参数（例如μ=0，σ=1）
μ_init = 0
σ_init = 1

# 使用梯度下降或其他优化算法找到最大似然估计
from scipy.optimize import minimize_scalar

μ_mle = minimize_scalar(lambda μ: -log_likelihood(μ, σ_init), bounds=(min(data), max(data))).x
σ_mle = minimize_scalar(lambda σ: -log_likelihood(μ_mle, σ), bounds=(0, max(abs(data)))).x

print(f"最大似然估计的μ = {μ_mle}, σ = {σ_mle}")