matlab 稀疏矩阵求解

在MATLAB中，对于大型稀疏矩阵的线性方程组求解，可以使用LSQR方法[^1]。这个方法特别适用于非方阵（A不一定是方阵）并且系数矩阵A是稀疏的情况，比如在线性规划或其他优化问题中常见。它的基本思想是寻找使残差\( \lVert b - Ax \rVert \)最小的解。

以下是如何在MATLAB中使用LSQR求解稀疏线性方程组的一个示例：

% 假设我们有稀疏矩阵A和向量b
sparseMatrix = ...; % 输入你的稀疏矩阵
vectorB = ...;      % 输入你的向量

% 定义选项参数，如迭代次数和误差容忍度
tol = ...;            % 调整误差阈值
maxit = ...;          % 最大迭代次数

% 调用LSQR函数求解
solution = lsqr(sparseMatrix, vectorB, tol, maxit);

% 解为solution变量

注意，`lsqr`函数会返回最接近原方程的解，即使A不是满秩的。如果矩阵A接近奇异矩阵，常规方法可能失效，LSQR在这种情况下仍然适用。