图论 将一棵树均匀划分 python
时间: 2024-05-01 12:23:26 浏览: 13
假设我们要将一棵树均匀划分成 $k$ 个子树,我们可以考虑对树进行一次 DFS,记录每个节点的子树大小(包括自身),然后将根节点的子树大小设为 $s$,则我们需要将大小为 $\frac{s}{k}$ 的若干个连续子树合并成一个子树,以此类推,直到所有子树大小均不超过 $\frac{s}{k}$。
具体实现可以使用一个递归函数,输入参数为当前节点以及子树大小 $s$,输出为当前子树是否需要合并成一个新的子树。代码如下:
```python
def dfs(node, s, k):
if s < k: # 子树大小小于 k,无法分割
return False
if len(node.children) == 0: # 叶节点,不需要分割
return False
sizes = [dfs(child, s, k) or child.size for child in node.children]
sizes.sort()
cnt = 0
for i in range(0, len(sizes), k):
if sum(sizes[i:i+k]) < s: # 当前子树大小不超过 s/k
cnt += 1
return cnt > 1 # 如果有超过 1 个子树需要合并,则返回 True,否则返回 False
```
然后我们可以从根节点开始调用这个函数,找到需要合并的子树并进行合并即可。代码如下:
```python
def split_tree(root, k):
s = root.size
while dfs(root, s, k):
sizes = [(child, dfs(child, s, k) or child.size) for child in root.children]
sizes.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)
for i in range(0, len(sizes), k):
children = [child for child, _ in sizes[i:i+k]]
new_node = Node() # 创建一个新节点作为当前子树的根节点
new_node.children = children
root.children = [child for child, size in sizes if size not in range(i, i+k)]
root.children.append(new_node)
s = s // k
```
其中 `Node` 是树节点的定义,`size` 表示以当前节点为根节点的子树大小,`children` 表示当前节点的子节点列表。