顶点加权图的k连通划分 python groubi

顶点加权图的k连通划分问题是一个经典的图论问题，可以使用整数规划进行求解。其中，Gurobi是一个强大的数学规划求解器，可以用Python进行调用。下面给出一个简单的使用Gurobi进行顶点加权图的k连通划分的示例代码。

首先，需要安装Gurobi和Python的接口包gurobipy。可以使用以下命令进行安装：

pip install gurobipy

然后，可以使用以下代码进行求解：

import gurobipy as gp
from gurobipy import GRB

# 构造图的邻接矩阵和点权重
n = 6  # 图的顶点数
m = 9  # 图的边数
adj = [[0, 1, 1, 0, 0, 0],
       [1, 0, 1, 0, 1, 0],
       [1, 1, 0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 1, 1],
       [0, 1, 0, 1, 0, 1],
       [0, 0, 0, 1, 1, 0]]  # 邻接矩阵
w = [1, 2, 1, 3, 2, 1]  # 点权重

# 定义整数规划模型
model = gp.Model("k-connectivity")

# 定义决策变量
x = {}
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if adj[i][j] == 1:
            x[i, j] = model.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="x%d%d" % (i, j))

# 定义约束条件
for i in range(n):
    model.addConstr(gp.quicksum(x[i, j] for j in range(n) if adj[i][j]) >= 1)
for j in range(n):
    model.addConstr(gp.quicksum(x[i, j] for i in range(n) if adj[i][j]) >= 1)
for i in range(n):
    model.addConstr(x[i, i] == 0)
model.addConstr(gp.quicksum(w[i] for i in range(n)) == k)

# 定义目标函数
obj = gp.quicksum(x[i, j] for i in range(n) for j in range(n) if adj[i][j])
model.setObjective(obj, GRB.MAXIMIZE)

# 求解模型
model.optimize()

# 输出结果
if model.status == GRB.OPTIMAL:
    print("Optimal objective value:", model.objVal)
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if adj[i][j] == 1 and x[i, j].x > 0.5:
                print("%d - %d" % (i, j))
else:
    print("No solution found")

在上述代码中，首先定义了图的邻接矩阵和点权重。然后，使用Gurobi的Model类定义了一个整数规划模型。接着，定义了决策变量和约束条件，其中约束条件分别表示每个顶点都必须被至少一个连通块包含，每个连通块必须包含至少一个顶点，每个顶点不能和自己连通，以及连通块的点权重之和为k。最后，定义了目标函数，表示最大化连通块的数量。调用optimize方法求解模型，并输出结果。

需要注意的是，上述代码只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据具体问题进行调整。