将图的顶点分成q个不相交的连通分支 python

以下是一个简单的 Python 代码示例，演示如何将给定的图的顶点分成q个不相交的连通分支：

# 导入必要的库
import networkx as nx

# 创建一个示例图
G = nx.Graph()
G.add_edges_from([(1, 2), (2, 3), (4, 5), (5, 6), (7, 8)])

# 将图的顶点分成q个不相交的连通分支
q = 3
components = list(nx.connected_components(G))
if len(components) < q:
    print("该图的连通分支数量小于q，请重新输入q的值")
else:
    for i in range(q):
        print("第{}个连通分支的顶点集合为：{}".format(i+1, components[i]))

输出结果将显示给定图的q个不相交的连通分支中每个连通分支的顶点集合。请注意，如果给定图的连通分支数量小于q，则需要重新输入q的值。

相关问题

将图的加权顶点分成q个不相交的连通分支 python 例子

以下是一个使用Python实现的将图的加权顶点分成q个不相交的连通分支的例子：

import heapq

def find(q, vertices):
    # 将顶点按权重从小到大排序
    vertices.sort(key=lambda x: x[1])

    # 初始化每个顶点的祖先为自身
    ancestors = [i for i in range(len(vertices))]

    # 定义一个函数用于查找顶点v的祖先
    def find_ancestor(v):
        if ancestors[v] == v:
            return v
        else:
            ancestors[v] = find_ancestor(ancestors[v])
            return ancestors[v]

    # 定义一个函数用于合并两个连通分支
    def merge(u, v):
        ancestors[find_ancestor(u)] = find_ancestor(v)

    # 初始化连通分支个数为顶点个数
    num_of_clusters = len(vertices)

    # 遍历每个顶点，依次合并连通分支
    for v, w in vertices:
        # 如果连通分支个数已经为q，则返回当前的连通分支
        if num_of_clusters == q:
            return ancestors

        # 查找当前顶点所在的连通分支的祖先
        u = find_ancestor(v)

        # 如果当前顶点不在已有的连通分支中，则将其加入新的连通分支
        if ancestors[u] == u:
            ancestors[u] = len(ancestors)
            num_of_clusters += 1

        # 合并当前顶点所在的连通分支和权重最小的顶点所在的连通分支
        merge(u, find_ancestor(w))

    return ancestors

这个函数接受两个参数：q和vertices。其中，q是需要分成的连通分支的个数，vertices是一个列表，包含每个顶点的编号和权重。例如，vertices可以是一个二维列表，如下所示：

vertices = [[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7], [7, 8], [8, 9]]

这个列表表示一个有9个顶点的图，每个顶点的编号为0-8，权重分别为1-9。调用find函数，将这个图分成3个不相交的连通分支，可以这样调用：

find(3, vertices)

这个函数将返回一个列表，包含每个顶点所在的连通分支的编号。例如，如果返回的列表为[0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2]，则表示前三个顶点在同一个连通分支中，第4、5个顶点在一个连通分支中，剩下的顶点在另一个连通分支中。

将图的加权顶点分成q个不相交的连通分支 python

可以使用深度优先搜索（DFS）和贪心算法来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 首先对图进行深度优先搜索，得到每个顶点的子树大小（即该顶点及其所有子节点的总数）和该子树内边权重的总和。

2. 对每个顶点按照子树大小进行排序，得到一个顺序列表。

3. 从列表中按顺序选取前q-1个顶点作为分割点，将整个图分成q个连通分支。

具体实现代码如下：

import heapq

def dfs(u, parent, graph, subtree_size, subtree_weight):
    size = 1
    weight = 0
    for v, w in graph[u]:
        if v != parent:
            sz, wt = dfs(v, u, graph, subtree_size, subtree_weight)
            size += sz
            weight += wt
    subtree_size[u] = size
    subtree_weight[u] = weight + size

    return size, weight

def split_graph(graph, q):
    n = len(graph)
    subtree_size = [0] * n
    subtree_weight = [0] * n

    dfs(0, -1, graph, subtree_size, subtree_weight)

    heap = []
    for u in range(n):
        heapq.heappush(heap, (subtree_size[u], u))

    splits = []
    for i in range(q-1):
        _, u = heapq.heappop(heap)
        splits.append(u)

    splits.sort()

    components = []
    start = 0
    for u in splits:
        end = subtree_weight[u]
        components.append(graph[start:end])
        start = end

    components.append(graph[start:])
    
    return components

其中，graph是一个邻接表，表示图中每个顶点的相邻顶点和对应的边权重。例如，graph[u]表示与顶点u相邻的所有顶点和对应的边权重，以元组的形式存储。q表示需要分割的连通分支数。函数返回一个列表，包含q个连通分支，每个连通分支用邻接表表示。