产生一个长为 1000 的二进制随机序列，“0”的概率为 0.7，“1” 的概率为 0.3。 （2）对上述数据进行归零 AMI 编码，脉冲宽度为符号宽度的 50%， 波形采样率为符号率的 8 倍，对上述 1000 个符号的波形进行功率谱估计，画出功率谱。 改变信源“0”的概率，观察 AMI 码的功率谱变化情况。

1. 生成二进制随机序列

可以使用 `rand` 函数生成 0 到 1 之间的随机数，并根据设定的概率将其转换成 0 或 1，最终得到一个长度为 1000 的二进制随机序列。

p0 = 0.7; % “0”的概率
p1 = 0.3; % “1”的概率
n = 1000; % 序列长度

% 生成随机序列
seq = rand(1, n);
seq(seq < p0) = 0;
seq(seq >= p0) = 1;

disp(seq); % 显示生成的随机序列

2. 归零 AMI 编码

根据 AMI 编码规则，每当输入为 1 时，输出为正或负的脉冲，脉冲宽度为符号宽度的一半。为了方便起见，这里将符号宽度设置为 1。

T = 0.5; % 符号宽度
t = linspace(0, n, n*8); % 波形采样时间
p = zeros(1, length(t)); % 初始化脉冲序列

polarity = 1; % 初始极性为正
for i = 1:n
    if seq(i) == 0
        p((i-1)*8+1:i*8) = 0;
    else
        p((i-1)*8+1:i*8) = polarity;
        polarity = -polarity; % 取反
    end
end

% 绘制波形
plot(t, p);
ylim([-1.5 1.5]);
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('AMI Code');

3. 功率谱估计

可以使用 `pwelch` 函数对归零 AMI 编码后的波形进行功率谱估计。

% 计算功率谱密度
fs = 8/T; % 采样率
[P, f] = pwelch(p, [], [], [], fs);

% 绘制功率谱密度图
plot(f, 10*log10(P));
xlabel('Frequency');
ylabel('Power Spectral Density (dB/Hz)');
title('Power Spectral Density of AMI Code');
ylim([-60 10]);

4. 改变信源“0”的概率

我们可以尝试改变随机序列中“0”的概率，观察 AMI 编码的功率谱变化情况。

p0 = 0.9; % “0”的概率
p1 = 0.1; % “1”的概率

% 生成随机序列
seq = rand(1, n);
seq(seq < p0) = 0;
seq(seq >= p0) = 1;

% 归零 AMI 编码
p = zeros(1, length(t));
polarity = 1;
for i = 1:n
    if seq(i) == 0
        p((i-1)*8+1:i*8) = 0;
    else
        p((i-1)*8+1:i*8) = polarity;
        polarity = -polarity;
    end
end

% 计算功率谱密度
[P, f] = pwelch(p, [], [], [], fs);

% 绘制功率谱密度图
figure;
plot(f, 10*log10(P));
xlabel('Frequency');
ylabel('Power Spectral Density (dB/Hz)');
title('Power Spectral Density of AMI Code');
ylim([-60 10]);

通过改变“0”的概率，我们可以观察到 AMI 编码的功率谱密度图的变化情况。当“0”的概率越大时，功率谱密度图中的低频成分越明显，而当“0”的概率越小时，功率谱密度图中的高频成分越明显。